KESİRLİ STURM-LİOUVİLLE PROBLEMLERİNİN SPEKTRAL TEORİSİ

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesirli hesaplamalar ve spektral teori ile ilgili genel bilgiler, tarihçe ve uygulamaları hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, kesirli analiz ve Sturm-Liouville teorisi hakkında temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Sturm-Liouville teorisi tanıtılmış ve Sturm-Liouville probleminin spektral özellikleri incelenmiştir. Son iki bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde, difüzyon operatörü için kesirli Sturm-Louville operatörü tanımlanarak spektral özellikleri incelenmiştir. Coulomb potansiyeli için kesirli Sturm-Liouville operatörü tanımlanarak spektral özellikleri incelenmiş ve ilgili teoremlerin ispatları detaylı bir şekilde yapılmıştır. Ayrıca hidrojen atom potansiyeline sahip kesirli Sturm- Liouville operatörü için benzer sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölüm ise iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısmında impulsive şartları altında difüzyon operatörü için kesirli Sturm-Liouville probleminin çözümünün varlığı Schaefer sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlanmıştır. ·İkinci kısımda ise impulsive şartları altında difüzyon operatörü için p-Laplasiyan kesirli Sturm-Liouville probleminin çözümünün varlığı Schaefer sabit nokta teoremi kullanılarak ispatlanmıştır.

This thesis consists of …ve chapters. The first chapter is devoted to fractional calculus, general information for spectral theory, historical background and applications of the subject. In the second chapter, fundamental definitions and theorems on fractional calculus and Sturm-Liouvile theory are given. In the third chapter, Sturm -Liouville theory is introduced and spectral properties of Sturm-Liouville problem are examined. The last two chapters include original part of the thesis. In the fourth chapter, fractional Sturm-Liouville operator is defined and its spectral properties are examined. Fractional Sturm-Liouville operator with Coulomb potential is introduced, spectral properties are examined and theorems related to this subject are proved in detail. In addition, similar results are obtained for fractional Sturm-Liouville operator having hydrogen atom potential. The fifth chapter consists of two parts. In the first part, the existence of solution of fractional Sturm-Liouville operator for di¤usion operator under impulsive condition is proved by the help of Schaefer fixed point theorem. In the second part, the existence of the solution of p-Laplacian fractional Sturm-Liouville problem for diffiusion operator under impulsive conditions is demonstrated by using Schaefer fixed point theorem.