PARAMETREYE BAĞLI STURM-LİOUVİLLE OPERATÖRÜ İÇİN TERS NODAL PROBLEM

Abstract

Bu tez üç bölüm olarak düzenlenmiştir.Birinci bölümde, tez içerisinde kullanılan temel tanım ve teoremlere yer verilerek, Sturm-Liouville operatörlerinin genel özellikleri ile bu operatörlerin özdeğer ve öz fonksiyonlarıyla ilgili bazı teorem ve lemmalar verilmiştir.İkinci bölümde, Sturm-Liouville sınır değer problemindeki q(x) potansiyel fonksiyonu ve bu fonksiyonun her mertebeden türevlerinin, öz fonksiyonların nodal noktaları yardımı ile hesaplanabileceği gösterilmiştir.Üçüncü bölümde, öz değer parametresine bağlı Sturm-Liouville sınır değer problemindeki q(x) potansiyel fonksiyonu ve bu fonksiyonun her mertebeden türevlerinin, öz fonksiyonların nodal noktaları yardımı ile hesaplanabileceği gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler : Sturm-Liouville denklemi, Prüfer Dönüşümü, Ters Nodal Problem

This thesis is arranged in four chapters.In the first chapter, some basic concepts used in this thesis were demonsrated and general properties of Sturm-Liouville operators, some theorems and lemmas that are concerning eigenvalues and eigenfunctions of these operators were given.In the second chapter, it has been shown that the potential function q and all its derivatives, as well as the boundary conditions of the Sturm--Liouville problem can be reconstructed by using nodal points of the eigenfunctions.In the third chapter, it has been shown that the potential function q and all its derivatives, as well as the boundary conditions of the Sturm--Liouville problem depending on eigen parameter can be reconstructed by using nodal points of the eigenfunctions.Key Words: Sturm-Liouville equation, Prüfer Substitution, Inverse nodal problem.