AYRIK KESIRLI ANALIZ VE LEGENDRE DENKLEMI IÇIN AÇIK ÇÖZÜMLERIN ELDE EDILMESI

Abstract

Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli ve ayrık kesirli analiz,türev ve integralin tam sayı olmayan mertebelere genişletilmiş halidir.Fen ve mühendislikte oldukça geniş uygulama alanına sahiptir. Amacımız;ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler için ayrık kesirli analizin nabla operatörü yardımıyla özel çözümler elde etmektir. Bu tezde ilk olarak;ayrık kesirli analizin üstel fonksiyonları yardımıyla sabit katsayılı kesirli mertebeden lineer fark denklemlerinin genel çözümlerinin elde edilişinden bahsedilmiştir.Daha sonra singüler noktalara sahip, homojen ve homojen olmayan Legendre diferansiyel denkleminin ve associated Legendre diferansiyel denkleminin ayrık kesirli hesap yardımıyla özel çözümleri elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler:Kesirli Analiz,Ayrık Kesirli Analiz,Kesirli Mertebeden Diferansiyel Denklemler,Legendre Diferansiyel Denklemi,Associated Legendre Denklemi

Fractional and discrete fractional calculus, a branch of mathematical analysis, is the generalization of derivative and integral to the non-integer order. It has quite wide application area in science and engineering. Our aim is to obtain particular solutions for the second order linear differential equations with the help of nabla operator of the discrete fractional calculus. In this thesis; firstly, obtaining the general solutions of linear difference equaitons of fractional order with constant coefficients is mentioned. Later, particular solutions of homogeneous and non-homogeneous Legendre differential equation and associated Legendre equation with singular points are obtained with the help of discrete fractional calculus. Keywords: Fractional Calculus, Discrete Fractional Calculus, Differential Equations of Fractional Order,Legendre Differential Equation, Associated Legendre Equation