LİNEER OLMAYAN DÖRDÜNCÜ BASAMAKTAN ELİPTİK DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN MAKSİMUM PRENSİBİ VE BAZI UYGULAMALARI

Abstract

Yüksek Lisans Tezi LİNEER OLMAYAN DÖRDÜNCÜ BASAMAKTAN ELD7TIK DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN MAKSİMUM PRENSİBİ VE BAZI UYGULAMALARI Hikmet YAMAN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2005, Sayfa: 53 Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, ikinci mertebeden eliptik operatörler için maksimum prensibi kurulmuş ve genelleştirilmeler yapılarak bazı uygulamalara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, lineer olmayan operatörler incelenmiş ikinci mertebeden lineer olmayan kısmi türevli eliptik denklemler için maksimum prensibi ve bazı uygulamalara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, dördüncü mertebeden eliptik tipten kısmi türevli denklemler için maksimum prensibi incelenmiştir. Son bölümde, eliptik denklemler için maksimum prensipleri ile ilgili uygulamalara yer verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Maksimum prensibi, eliptiklik, laplace operatörü, biharmonik operatör, lineer olmayan eliptik denklemler IIISUMMARY Master Thesis THE MAXIMUM PRINCIPLE AND SOME APPLICATIONS FOR THE FOURTH ORDER NONLINEAR ELLIPTIC DEFERENTIAL EQUATIONS Hikmet YAMAN Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 2005, Page : 53 This thesis consists of five chapters. In the first chapter, some fundamental definitions and theorems are given. In the second chapter, it is established the maximum principle for the second order elliptic operators, stated generalizations and given some applications. In the third chapter, it is investigated nonlinear operators and the maximum principle for the second order nonlinear elliptic operators and some applications are given. In the fourth chapter, it is investigated the maximum principle for the fourth order elliptic partial differential equations. In the last chapter, some applications related to the maximum principle for the elliptic equations are given. KEY WORDS: Maximum principle, Elliptic, Laplace operator, Biharmonic operator, Nonlinear elliptic equations. rv