KESİRLİ DİFÜZYON OPERATÖRÜ İÇİN TERS PROBLEM

Abstract

Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde spektral teori, kesirli diferensiyel denklemler, difüzyon denklemi hakkında genel bilgi verilmiş olup ikinci bölümde temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Sturm-Liouville problemi, özdeğerleri ve özfonksiyonları tanımlanarak özellikleri incelenmiş ve özfonksiyonlarının sıfırlarıverilmiştir. Tezin son bölümünde ise kesirli difüzyon denklemi ele alınmış, spektral veriler yardımıyla ters problem incelenmiştir.Bununla ilgili sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Kesirli diferensiyel denklem; Spektral analiz; Difüzyon denklemi; Ters problem; Caputo türevi; Asimptotik formül.

Inverse Problem for Fractional Diffusion OperatorThis study consists of four chapters. In the first chapter general concepts of spectral theory, fractional differential equations and diffusion equations are given.In the second chapter, some basic definitions and theories are examined.In the third chapter, Sturm-Liouville Problem, characteristic values and functions are defined.The last chapter of this thesis is on the spectral analysis and the inverse problem for fractional diffusion equation and give some results.Key Words: Fractional differential equations; Spectral analysis; Diffusion equation; Inverse problem; Caputo Derivative; Asymptotic formula.