EKONOMİK ALANLARDA DİFERENSİYEL GEOMETRİNİN UYGULAMALARI

Abstract

Bu çalışma altı bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde; üretim fonksiyonlarının tarihçesi ve bu fonksiyonların geometrik özellikleri üzerine yapılan çalışmalar özet halinde ifade edilmiştir. Tezde kullanılacak olan çeşitli temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; üretim teorisi ve üretim fonksiyonlarının özellikleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde; quasi-toplam üretim fonksiyonları tanıtılmış, sabit ikame esnekliğini sağlayan quasi-toplam üretim fonksiyonları için bulunan sonuçlar ifade edilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümler tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde; homotetik üretim fonksiyonları, Allen determinantları kullanılarak sınıflandırılmıştır. Bu sınıflandırmaların üretim modellerine uygulamaları verilerek, Cobb-Douglas ve ACMS üretim fonksiyonlarının Allen matrislerinin singüler olamayacağı ispatlanmıştır. Üstelik homotetik üretim fonksiyonlarına karşılık gelen üretim hiperyüzeylerine dair bazı sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde; f(x)=F(h_1(x_1 )×…×h_n(x_n)) şeklindeki bileşke fonksiyonlar için bir Allen determinant formülü verilmiş ve bu tür bileşke fonksiyonların tümü sınıflandırılmıştır. Bileşke fonksiyonların grafiklerine dair çeşitli geometrik sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca genelleştirilmiş bileşke fonksiyonları tanımlanmış ve bu tür fonksiyonlar için bir sınıflandırma teoremi elde edilmiştir. Altıncı bölümde ise elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve bu konuda ön görülen bazı açık problemler ortaya konulmuştur.

This study is constructed in six chapters. In chapter one, it is expressed a historical analysis of production functions and works found on geometric properties of the production functions. Some fundamental definitions and theorems used in thesis are also given. In chapter two, theory of production and the properties of production functions are investigated. In chapter three, it is stated quasi-sum production functions. Besides, the results obtained for quasi-sum production functions satisfying the property CES are reconsidered. Chapter four and chapter five form the original part of thesis. In chapter four, the homothetic production functions are classified by using Allen determinants. It is proved that the Allen's matrices of Cobb-Douglas and ACMS production functions are always regular. Morever, several results are derived regarding the graphs of homothetic production functions. In chapter five, an Allen Determinant formula is obtained for the composite functions of the form f(x)=F(h_1(x_1 )×…×h_n(x_n)) and the composite functions completely are classified according to the formula. Some geometric results are also derived about graphs of composite functions. Besides, the notion of generalized composite function is introduced and a classification theorem is given for these kind functions. In chapter six, obtained results are evaluated and open problems proposed in this subject are presented.