SİMETRİK POTANSİYEL DURUMUNDA TERS STURM-LİOUVİLLE PROBLEMİ

Abstract

Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde süreksiz noktalara sahip Sturm Liouville problemi ele alınmıştır. Süreksiz ve simetrik potansiyel ile verilen Ters Sturm Liouville problemine ait özdeğerler, özfonksiyonlar, normlaştırılmış sayılar ve ortonormalleştirilmiş özfonksiyonlar için asimptotik formüller bulunmuştur.Üçüncü bölümde sonlu bir aralıkta simetrik potansiyel durumunda Ters Sturm Liouville probleminin çözümü incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Ters problemi, Asimptotik formül, Simetrik potansiyel, Spektral analiz, Özfonksiyon, Tam fonksiyon, Normlaştırıcı sayılar.

This study consists of three chapters. In the first chapter, some basic definitions and theories frequently used in spektral theory of differential operators are presented.In the second chapter, we deal with the Sturm Liouville problem which has discontinous points. Asymptotical formulas are obtained for eigenvalues and eigenfunctions, normalized numbers to the Sturm Liouville problem with symmetric discontinous and symmetric potential.The last chapter, inverse Sturm Liouville problem's solution is examined for finite interval with symmetric potential.Keyword. İnverse asymptotic formula; symmetric potential; spectral analysis; eigenfunction; normalized numbers.