BAZI LİNEER OLMAYAN KISMİ DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN ÇOKLU SOLİTON ÇÖZÜMLERİ İÇİN HİROTA METODU

Abstract

Bu çalışma dört bölüm olarak düzenlenmiştir. İlk bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, soliton ve soliton etkileşimi hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde, Hirota Bilineer Metodu tanıtılmış ve metod matematik-fizikte önemli yer tutan lineer olmayan KdV ve KP diferansiyel denklemlerine uygulanarak bu denklemlerin multi-soliton çözümleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise Sawada-Kotera denklemi , KdV denklemleri ile ilgili açıklamalar verilmiş ve hirota metodu bu tip denklemlere uygulanılarak, denklemlerin multi-soliton çözümleri bulunmuştur. Anahtar Kelimeler: Soliton, Hirota-bilineer metodu, KP denklemi, KdV denklemi, (3+1) - boyutlu KdV denklemi, Sawada - Kotera denklemi.

This study is organized into four chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems that will be used in the later sections are given. The second chapter provides information about the interaction of solitons and soliton. In the third chapter, Hirota bilinear method is introduced, this method is applyed non-linear differential equations of KdV and KP which hold an important place in mathematical-physics and multi-soliton solutions of these equations have been obtained with Hirota bilinear method. In the fourth chapter, explanations are given about Sawada-Kotera equation and KdV equations, Hirota bilinear method is applyed this type equations and multi-soliton solutions of these equations are found. Keywords: Soliton, Hirota-bilinear method, KP equation, KdV equation, (3+1) - dimensional KdV equation, Sawada - Kotera equation.