BAZI ÖZEL LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMLERİNİN ELDE EDİLMESİ VE BU ÇÖZÜMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

Abstract

Bu çalışma yedi bölüm halinde oluşturulmuştur.Birinci bölümde korunum kanunları ile ilgili temel tanımlar verilmiştir.İkinci bölümde, içeriğinde terimi bulunan lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin ailesi incelenmiştir. Bu denklem ailesi içerisinde çok önemli bir yere sahip olan Boussinesq Denklemine yer verdik.Üçüncü bölümde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek için kullanılan bazı metotların tarihsel olarak analizi yapılmıştır. Bu metotların hepsi göz önüne alınan denklemde en yüksek mertebeden lineer olan terim ile en yüksek mertebeden lineer olmayan terimin dengelenmesiyle dengeleme terimini bulma esasına dayanır. Bu yüzden bu metotlar sadece lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlere uygulanabilir. Ayrıca, bu metotlar bir kısmi diferansiyel denklemi bir dönüşün yardımı ile adi diferansiyel denkleme dönüştürür. Böylece çözüme daha kolay ulaşılabilir.Dördüncü bölümde, literatürde var olan bazı denklemlerin korunum kanunları yardımı ile elde edilmiş olan akı yoğunluk denklemleri üzerinde duruldu. Özellikle altıncı mertebeden Boussinesq Denkleminin akı yoğunluk denklemleri elde edilmiştir.Beşinci bölümde, yeni bir açılım metodunun analizi yapıldı ve bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ve denklem sistemine uygulamaları verildi.Altıncı bölümde, açılım metodu ile elde edilen çözümler ile açılım metodu ile elde edilen çözümler grafiksel olarak karşılaştırılmıştır.Yedinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçların genel bir değerlendirmesi yapılmıştır.

This study is constructed in seven chapters.In chapter one, some fundamental definitions are given about conservation of laws.In chapter two, nonlinear partial differential equations family that includes the term of are investigated. We analyzed the Boussinesq equation that has an importance place in this family equation.In chapter three, it is made a historical analyze of some methods to obtain analytic solutions of nonlinear partial differential equations. All of these methods are based on finding balance term with balancing of the highest order linear and nonlinear term. So, these methods can be only applied to nonlinear partial differential equation. Moreover, these methods convert a nonlinear partial differential equation to an ordinary differential equation. Therefore, solution can be obtained easily.In chapter four, we studied the flux-density equations that obtained with the aid of conservation of laws of some equations in literature. Especially we obtained the flux-density equations of sixth ordered Boussinesq equation.In chapter five, it is made analyze of a new expansion method and given its applications some nonlinear partial differential equations and some systems. We compared the graphics of solutions which are obtained from -expansion method and -expansion method.In chapter six, it is made a generalized assessment by supporting results which are obtained in this study.