FARK DENKLEMLERİ İÇİN STURM-LİOUVİLLE PROBLEMİNİN SPEKTRAL TEORİSİ

Abstract

Dört bölümden oluşan bu çalışmanın ilk bölümünde fark denklemlerinin ortaya çıkışı, gelişimi, tarihçesi ve uygulama alanları hakkında genel bilgi verilmiş olup ikinci bölümde temel tanım ve teoremler, fark denklemleri için çözüm yöntemleri ve diferansiyel denklemlerle fark denklemleri arasındaki bağlantı verilmiştir. Üçüncü bölümde, sınır değer problemi, diskonjugelik kavramı, Green fonksiyonu, genelleştirilmiş ve basit sıfırlar verilmiş ve çözümün tekliği incelenmiştir. Tezin son bölümünde ise Sturm-Liouville problemi, özdeğerleri ve özfonksiyonları incelenmiştir. Ayrıca parametrelerin değişimi metodu yardımıyla Sturm-Liouville probleminin çözümünün görüntüsü elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Fark Denklemleri, Sturm-Liouville, Özdeğer, Özfonksiyon, Casoratyan.

This study consists of four chapters. In the first chapter, the appearance, development, history and application fields of difference equations are given. In the second chapter, fundamental definitions and theorems, solution methods for difference equations and relation between differential equations and difference equations are given. In the third chapter, boundary value problem, disconjugacy concept, Green function, generalized and simple zeros are given and the uniqueness of solution is analyzed. In the last chapter of this thesis, Sturm-Liouville problem, its eigenvalues and eigenfunctions are analyzed. Furthermore, the map of solution is obtained for Sturm-Liouville problem by means of variation of parameters method. Key Words: Difference Equations, Sturm-Liouville, Eigenvalue, Eigenfunction, Casoratyan