BAŞLANGIÇ VE SINIR DEĞER PROBLEMLERİNİN SERİLER YARDIMI İLE ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Yüksek Lisans Tezi BAŞLANGIÇ VE SINIR DEĞER PROBLEMLERİNİN SERİLER YARDIMI İLE ÇÖZÜMLERİ Siraç ÇİÇEK Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, Sayfa : 71 Bu çalışmada, lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklemleri çözmek için nispeten yeni olan ayrıştırma metodunu uyguladık. Bu yaklaşım uygun bir diferansiyel operatörün seçimine dayandırılır, bu operatör adi veya kısmi, lineer veya lineer olmayan, belirli veya stokastik olabilir. Bu metot ayni zamanda indislemeye gerek duymaz ve sonuç olarak ta diğer bir çok yinelemeli metoda göre daha kolay uygulanabilir. Bu metot ile çözüm, terimleri kolayca hesaplanabilen bir yakınsak kuvvet serisi formunda hesaplanır. Aynı zamanda bu çalışmada, lineer ve lineer olmayan Lane-Emden denkleminin çözümü için ayrışım metodu uygun tekil başlangıç şartlan ile uygulandı. Bu yaklaşım teorik ve sayısal olarak birkaç örnek üzerinde tartışıldı. Sayısal sonuçlar, yeni metodun çok hassas ve kolayca uygulanabilir olduğunu gösterildi. ANAHTAR KELİMELER: Tekil başlangıç değer problemleri, Bessel denklemi, Lane- Emden denklemi, Taylor serileri, Frobenius serileri, Adomian ayrışım metodu, Adomian polinomları.