GENELLEŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-DE VRİES (GKDV) DENKLEMİNİN YARI-ANALİTİK METODLARLA ELDE EDİLEN SAYISAL ÇÖZÜMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

Abstract

Bu tez dört bölüm olarak düzenlenmiştir.İlk bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde; Adomian ayrışım metodu, Varyasyonel iterasyon metodu ve Homotopi pertürbasyon metodlarının genel yapıları anlatılmıştır. Ayrıca Adomian ayrışım metodu uygulanırken ihtiyaç duyulan Adomian polinomlarının hesaplamaları verildi.Üçüncü bölümün birinci ve ikinci kısmında Genelleştirilmiş KdV denklemi ve soliton kavramları anlatılmıştır. Bu bölümün üçüncü kısmında da; GKdV denklemine sırasıyla ADM, VİM ve HPM uygulanarak denklemin sayısal çözümleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde de; sayısal olarak irdelenen GKdV denklemi için yöntemlerin hassaslığı hakkında yorum yapılmıştır.

This thesis is arrenged in four chapters.In the first chapter, we give some fundemental definitions and theorems which will be used in the later chapters.In the second chapter, we give general structures of Adomian Decomposition Method, Variational Iteration Method and Homotopy Perturbation Method. Furthermore, we give the calculation of Adomian polynomials which we need in the course of applying Adomian Decomposition Method.In the first and second section of third chapter, we explain the concept of Generalized KDV equation and soliton. In the third section of this chapter, numerical solitions of the equation were investigated by applying ADM, VIM and HPM methods respectively to the Generalized KDV equation.In the fourth chapter, we remark about sensitivity of the methods of Generalized KDV equation which investigated as numerical.