GENELLEŞTİRİLMİŞ FARK DİZİ UZAYLARININ BAZI GEOMETRİK ÖZELLİKLERİ

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.İkinci bölümde, Banach uzaylarının bazı geometrik özellikleri açıklanmış ve aralarındaki ilişkiler verilmiştir.Üçüncü bölümde, genelleştirilmiş de la Vallee-Poussin ortalaması yardımıyla dizi uzayı tanımlanmıştır. Bu uzayın bir paranormlu uzay olduğu kanıtlanmış ve modüler uzay olduğu gösterilmiştir. Aynı zamanda, uzayın Lüxemburg normuna göre bir Banach uzay olduğu gösterilip, hem uzayının hem de ve 'nin özel durumlarında elde edilen uzayların geometrik özellikleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde, lacunary dizisini kullanarak uzayı tanımlanmış ve bu uzayın modüler yapısı araştırılmıştır. Daha sonra, Lüxemburg normuyla birlikte göz önüne alınarak k-hemen hemen düzgün konveks (k-NUC) özelliğini sağladığı fakat rotund (kesin konveks) olmadığı kanıtlanmıştır.Anahtar Kelimeler: De la Vallee-Poussin ortalaması, Lacunary dizisi, Lüxemburg normu, Modüler uzay, Rotundluk (kesin konveks)Some Geometric Properties Of The Generalized Difference Sequence SpacesThis thesis consist of four chapters.In the first chapter, we give some fundamental definitions and theorems.In the second chapter, we give some geometric properties of Banach spaces and relations between these properties.In the third chapter, we define a new difference sequence space by means of the generalized de la Vallee-Poussin mean. Then, we show that the space is paranormed space and modular sequence space. Also, we prove that this space is Banach space equipped with the Luxemburg norm. Later, we study geometric properties of and the spaces which are obtained by special cases of and .In the fourth chapter, we introduce the space by using lacunary sequence and investigate modular structure of this space. Then, we consider the space equipped with the Luxemburg norm and show that it has k-NUC property but is not rotund (strictly convex).Keywords: De la Vallee-Poussin mean, Lacunary sequence, Luxemburg norm, Modular space, Rotundity (strictly convex)