P-LAPLACİAN STURM LİOUVİLLE OPERATÖRÜ İÇİN TERS PROBLEMİN ÇÖZÜMÜ

Abstract

Mevcut çalışma toplamda altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, ilgili konunun tanımı ve referans tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmanın esas kısmında kullanılan bazı temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, genel olarak 1-boyutlu -Laplacian problemi ve çözümleri olan genelleştirilmiş trigonometrik fonksiyonlar verilmiştir. Takip eden dördüncü bölümde, sonlu bir aralıkta Bessel operatörü için ters problemin çözümü verilmiştir. Özellikle nodal noktalar (özfonksiyonların sıfırları) kullanılarak potansiyel fonksiyon için matematiksel bir formül verilmiştir. Beşinci bölümde, dördüncü bölümde elde edilen sonuçlar genelleştirilerek -Laplacian Bessel probleminin ters problemi incelenmiştir. Son olarak, elde edilen sonuçlar ve ileride hedeflenen amaçlar için bazı detaylar verilmiştir.

This thesis is prepared in six parts. In the first section, definition and historical process of the study are given. In second part, some main conceps using in the study are presented. In third part, one dimensional -Laplacian problem and generalized trigonometric functions are given. In following section, solution of Bessel operator is given on finite interval. Especially, a definitiation of potantion is given with zeros of eigenfunctions In fifth section, results obtained in fourth section are given for -Laplacian Bessel problem. Eventually, some details about the obtained results and next goals are given.