DEĞİŞEN KATSAYILI BAZI DİFERANSİYEL DENKLEMLER İÇİN GRUP KORUMA YÖNTEM (GPS) UYGULAMALARI

Abstract

Bu tez be¸s bölüm olarak düzenlendi. Birinci bölümde, Grup koruma metodunun tarih- çesi ile ilgili ve literatürdeki yeri hakk¬nda bilgiler verildi. ·Ikinci bölümde, tezde kullan¬lacak olan sonlu fark yöntemleri ile birlikte baz¬ temel kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde Grup koruma metodu aç¬kland¬. Dördüncü ve be¸sinci bölümler bu tezin orjinal k¬s¬mlar¬n¬olu¸sturmaktad¬r. Dördüncü bölümde, sabit ve de¼gi¸sken katsay¬l¬ lineer Telegraf denklemleri hakk¬nda genel bilgiler verildikten sonra Telegraf denklemleri için daha önceden yap¬lan çal¬¸smalardan bahsedildi. Daha sonra bu tür denklemlere Grup koruma metodu uyguland¬ve elde edilen yakla¸s¬m¬n kararl¬l¬k analizi incelendi. Bu metod ile ele al¬nan alt¬ model problem çözüldü. Elde edilen say¬sal çözümler literatürdeki mevcut sonuçlar ile kar¸s¬la¸st¬r¬larak tablolar halinde sunuldu. Besinci bölümde, Burgers denklemi hakk¬nda genel bilgiler verildikten sonra bu denk- leme Grup koruma metodu uyguland¬. Bu metod ile iki model problem çözüldü. Elde edilen say¬sal sonuçlar literatürdeki mevcut sonuçlar ile kar¸s¬la¸st¬r¬larak tablolar halinde verildi.This thesis is organized in …ve sections. In the …rst chapter, some general information about the group preserving scheme and its importance in the literature are given. In the second chapter, some fundamental concepts of the …nite di¤erence methods which are going to be used in the thesis have been presented. In the third chapter, Group preserving scheme has been investigated. The fourth and …fth chapters of this thesis constitude its original parts. In the fourth chapter, after general information about the linear Telegraf equation with variable and constant coe¢ cients have been given, the previous studies about the Telegraf equations have been mentioned. After that, Group preserving scheme is applied to these equations and the stability analysis of the approximation is given. Six model problems are solved by this method. The obtained results are compared with existing results in the literature, and they are given in the form of tables. In the …fth chapter, after general information about the Burgers equation has been given, Group preserving scheme is applied to this equation. Two model problems are solved by this method. The obtained numerical results are compared with existing results in the literature, and they are given in the form of tables.