STURM-LIOUVILLE OPERATÖRÜ İÇİN NODAL NOKTALARA GÖRE TERS PROBLEMLER ÜZERİNE

Abstract

Yüksek Lisans TeziSTURM-LIOUVILLE OPERATÖRÜ Ç N NODAL NOKTALARA GÖRETERS PROBLEM ÜZER NENeslihan CEYLANFırat ÜniversitesiFen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dalı2006,Sayfa:69Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; Diferensiyel operatörlerin Spektral teorisinde sık sık kullanılanbazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir.kinci bölümde ;Sturm-Liouville operatörü için genel bilgiler , regüler ve singülerSturm-Liouville problemi, özdeğerler ve özfonksiyonlar için asimptotik formüller,özfonksiyonların sıfırları ve osilasyon teoremi incelenmiştir.Üçüncü bölümde; Ters nodal problem ve vektörel ters nodal problem ile ilgiliaçıklamalar ve teoremler verilmiştir.Dördüncü bölümde; Yang'a göre ters nodal problem incelenerek açılımteoreminin ispatı yapılmıştır.Beşinci bölümde;Vektörel Sturm-L ouville denklemi için Dirichlet ve diğer sınırşartları verilmiştir. Son kısımda ayrıca nodal noktalara göre ters problemin tekliğineilişkin bazı sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler:Sturm-Liouville operatörü,özdeğer,özfonksiyon,nodal nokta,osilasyon teoremi,ters nodal problem, spektrum, Dirichlet şartı, regüler ve singüleroperatör.

This study is arranged in five chapters.In the first chapter; Some fundamental definitions and theorems that use often inSpectral theory of Differential operators are given.In the second chapter; General informations of Sturm-Liouville operators, regularand singular Sturm-Liouville operators, asymptotic formulas for the eigenvalues andeigenfunctions, zeros of eigenfunctions and oscıllatıon theorem are examined.In the third chapter; Inverse nodal problem and vectorial inverse nodal problemare given.In the fourth chapter; The inverse nodal problem due to Yang is examined andproof of main theorem is given.In the fifth chapter;Dirichlet and other boundary conditions of vectorial Sturm-Liouville equation are examined. Seperately ,inverse spectral theory using nodal pointsas data a uniqueness result is examined.Keywords: Sturm-Liouville Operators, eigenvalues , eigenfunctions, nodal points,oscıllatıon theorem, inverse nodal problem, spectrum, dirichlet conditions,regular andsingular operators