DİFERENSİYEL OPERATÖRLER İÇİN YARI TERS PROBLEMLER

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde; Sturm-Liouville ve Dirac operatörlerinin spektral teorisinin(düz ve ters problemler) tarihçesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar verilmiştir.Üçüncü bölümde; sonlu aralıkta Sturm-Liouville denklemi için yarı ters problemler verilmiştir.Dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup bu bölümde klasik Sturm-Liouville denklemi için isospektral problem verilip Dirac sistemi için isospektral problem incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: Sturm-Liouville Denklemi, Yarı Ters Problem, Gelfand-Levitan İntegral Denklemi, Dönüşüm Operatörü, İsospektral Problem, Dirac Sistemi.

This thesis consist of four chapters.In the first chapter the history of spectral theory a Sturm-Liouville and Dirac operators were given.In the second chapter some fundamental definitions, often used in spectral theory of differential operators, were given.In the third chapter half-Inverse problems on the finite interval for Sturm-Liouville equation were given.In the fourth chapter original works have been done. In this chapter, isospectrality problem for Classical Sturm-Liouville equation were given and isospectrality problem were researched for Dirac systems.Key Words: Sturm-Liouville Equation, Half-Inverse Problem, Gelfand-Levitan Integral Equation, Transmutation Operator, Isospectrality Problem, Dirac Systems.