İNDİREKT SINIR ELEMANLARI YÖNTEMİ İLE İKİ BOYUTLU POTANSİYEL DAĞILIMININ HESAPLANMASI

Abstract

Bu çalışmada, İndirekt Sınır Elemanları Yöntemi kullanılarak iki boyutlu potansiyel dağılımı hesaplanmıştır. İlk olarak, sınır elemanları yönteminin literatürdeki yeri araştırılmış ve diğer sayısal yöntemlere göre üstünlükleri belirtilmiştir. İndirekt sınır elemanları yöntemi ile beraber direkt yöntemden de ayrıntılı olarak bahsedilmiştir. Bu amaçla, bölge tipi denklem sistemleri, ağırlıklı artıklar yöntemi kullanılarak sınır integral denklemlerine dönüştürülmüştür. Sınırlara Dirichlet ve Neumann sınır şartlan uygulanarak, sabit elemanlar ile bölmelenmiştir. Etki katsayıları, Gauss sayısal integrasyonu kullanılarak, matris sisteminin köşegen elemanları ise tekil integrallerin çözümüyle elde edilmiştir. Elde edilen lineer denklem sisteminin çözümüyle, eşdeğer kaynaklar bulunmuştur. Daha sonra bu kaynaklar yardımıyla sınır üzerindeki bilinmeyen potansiyel ile potansiyelin normale göre türevleri ve istenen iç noktalardaki değerler hesaplanmıştır. Uygulama kısmında, indirekt sınır elemanları yöntemi ile potansiyel dağılımı hesabı yapabilmek için ISEY adı verilen ve MATLAB dilinde yazılan bir program ile bazı elektrot sistemleri üzerinde örnek çözümler yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar analitik çözüm sonuçları ve ELECTRO paket programı sonuçlan ile karşılaştınlmıştır. Anahtar Kelimeler : Sınır elemanlan yöntemi, Direkt yaklaşım, İndirekt yaklaşım, Elektrostatik alanlar, Sınır integral denklemleri

In this study, two dimensional electrostatic field distribution has been calculated using the indirect boundary element method. Firstly, boundary element method has been researched extensively and its advantages have been determined over the other methods. In addition to indirect method, the direct methods have been also described. For this purpose, the systems of domain equation were converted to boundary integral equations using the method of weighted residuals. The boundaries were divided into constant elements applying the Dirichlet and Neumann conditions. The influence coefficients are obtained by the method of Gauss numerical integration and diagonal elements of matrix system are also obtained by the solution of single integrals. Equivalent sources are discovered by the solution of linear equation system and then unknown potential and its derivative and the values of internal points desired are calculated using this equivalent sources. In the part of application, example solutions on the any electrode systems have been performed by a program named ISEY and written in the MATLAB software. The solutions obtained, are compared with ELECTRO software and the result of analytical solution. Key Words : Boundary Element Method, Direct Method, Indirect Method, Electrostatic Field, Boundary Integral Equation.