ORLİCZ FONKSİYONLARI YARDIMIYLA TANIMLANMIŞ GENELLEŞTİRİLMİŞ FARK DİZİ UZAYLARI

Abstract

Altı bölümden oluşan bu çalışmada Orlicz fonksiyonları kullanılarak yeni genelleştirilmiş fark dizi uzayları tanımlanmış ve bu dizi uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelenmiştir.İlk bölüm giriş kısmı olup, bu çalışma ile ilgili ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, konuya ilişkin temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde fark dizileri, konveks fonksiyonlar, Orlicz fonksiyonu, ?_{M}(p) dizi uzayı ve modular dizi uzayı kavramları ve bunların bazı özellikleri verilmiştir.Dördüncü bölümde \mathcal{M}=(M_{k}) Orlicz fonksiyonlarının bir dizisi ve \Delta_{v}^{m} - genelleştirilmiş fark operatörü kullanılarak ?_{\mathcal{M}}[\Delta_{v}^{m},p,q,u,w] dizi uzayı tanımlanmış ve bu dizi uzayının bazı topolojik özellikleri incelenmiştir.Beşinci bölümde her bir k için M_{k} ve N_{k} birbirinin alışılmış tamamlayıcısı olmak üzere \mathcal{M}=(M_{k}) ve \mathcal{N}=(N_{k}) Orlicz fonksiyon dizileri alınarak ?_{\lambda}^{\mathcal{M}}(\Delta^{m}) ve ?_{\mathcal{N}}^{\lambda}(\Delta^{m}) dizi uzayları tanımlanmış ve bu dizi uzaylarının bazı topolojik özellikleri incelenmiştir.Altıncı bölümde ise h(\mathcal{M}) dizi uzayının \alpha- ,\beta- ve \gamma- dualleri ile ?(\mathcal{M},\lambda) ve ?(\mathcal{N},\lambda) dizi uzaylarının \alpha- duali bulunmuştur.

In this study, which is prepared as six chapters, we define some new generalized difference sequence spaces using Orlicz functions and we examine some properties of these sequence spaces.In the first chapter preliminary informations use given. In the second chapter, we give the fundamental definitions and theorems.In the third chapter, we give the concepts of difference sequences, convex functions, Orlicz function, ?_{M}(p) sequence spaces and modular sequence space and some of their properties.In the fourth chapter, we define the sequence space ?_{M}[\Delta_{v}^{m},p,q,u,w] using a sequence of Orlicz functions \mathcal{M}=(M_{k}) and \Delta_{v}^{m} - generalized difference operator and examine some topological properties of this space.In the fifth chapter, we define the sequence spaces ?_{\lambda}^\mathcal{M}(\Delta^{m}) and ?_\mathcal{N}^{\lambda}(\Delta^{m}) where sequences of Orlicz function \mathcal{M}=(M_{k}) and \mathcal{N}=(N_{k}) such that M_{k} and N_{k} be mutually complementary for each k and examine some topological properties of these spaces.In the sixth chapter, we give the \alpha-, \beta- ve \gamma- duals of the sequence space h(\mathcal{M}) and the \alpha- dual of the sequence spaces ?(\mathcal{M},\lambda) and ?(\mathcal{N},\lambda).