AFİN ÖTELEME YÜZEYLERİ

Abstract

Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlendi. Birinci bölümde; çalışmanın tarihsel gelişimi ve öteleme yüzeyleriyle ilgili yapılan çalışmalara yer verildi. İkinci bölümde; Öklid, Hiperbolik, Galilean ve pseudo-Galilean uzaylarında sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler ifade edildi. Üçüncü bölümde ise; 3-boyutlu Öklid uzayı de, sabit eğrilikli afin öteleme yüzeyleri incelendi ve bu yüzeylerle ilgili bazı yokluk teoremleri elde edildi. de afin öteleme yüzeylerinin paralel yüzeyleri incelendi. 3-boyutlu hiperbolik uzay de ele alınan bir afin öteleme yüzeyinin Gauss ve ortalama eğrilikleri elde edildi ve bu yüzeyin minimal olma durumu incelendi. 3-küre de afin öteleme yüzeyleri için ortalama eğrilik incelendi. 4-boyutlu Öklid uzayı de afin öteleme yüzeyleri tanımlandı ve tanımlanan bu afin öteleme yüzeyleri için eğrilikler hesaplandı. Ayrıca 3-boyutlu pseudo-Galilean uzayı de afin öteleme yüzeyleri ele alınarak bu yüzeyler için Gauss eğriliği ve ortalama eğrilik hesaplandı. Anahtar Kelimeler: Öteleme yüzeyi, afin öteleme yüzeyi, Öklid uzay, Hiperbolik uzay, Galilean ve pseudo-Galilean uzay.

This thesis has been edited in three chapters. In the first chapter; previous studies about translation surfaces and their background were given. In the second chapter; some fundemental definitions and theorems which often used in Euclidean, Hyperbolic, Galilean and pseudo-Galilean spaces were expressed. In the third chapter; affine translation surfaces with constant curvature in 3-dimensional Euclidean space were investigated and some non-existence theorems for such surfaces were obtained. Parallel surfaces of affine translation surfaces in were investigated. Gaussian and mean curvatures of affine translation surfaces in 3-dimensional Hyperbolic space were obtained and the condition of these surfaces to be minimal were examined. The mean curvatures of affine translation surfaces in 3-sphere were investigated. Affine translation surfaces defined in 4-dimensional Euclidean space and the curvatures were calculated for these surfaces. Also, Gaussian and mean curvatures of affine translation surfaces in 3-dimensional pseudo-Galilean space were calculated. Key Words: Translation surfaces, affine translation surfaces, Euclidean space, Hyperbolic space, Galilean and pseudo-Galilean space.