SLANT SUBMERSİYONLARIN GEOMETRİSİ

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm; konunun tarihsel gelişimi ve bu çalışmada ele alınan problemlerin tanıtımına ayrıldı. İkinci bölümde, ön bilgiler ve diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı tanımlar, lemmalar ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, hemen hemen çarpım Riemann manifoldlardan Riemann manifoldlara pointwise slant submersiyon (noktasal eğik submersiyon) tanımlanıp bir örnek üzerinde incelendi. Ayrıca, yerel çarpım Riemann manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlı pointwise slant submersiyonların harmonik ve tamamen geodezik olma durumları incelenip liflerin total geodezikliği için gerek ve yeter şart elde edildi. Daha sonra yerel çarpım Riemann manifoldlardan Riemann manifoldlara pointwise slant submersiyonların total uzay, baz uzay ve liflerinin kesit eğrilikleri arasındaki ilişki araştırıldı. Dördüncü bölümde ise hemen hemen kontakt metrik manifoldlardan Riemann manifoldlara pointwise slant submersiyon tanımlandı ve örnekler verildi. Ayrıca karakteristik vektör alanının durumuna göre kosimplektik manifoldlardan Riemann manifoldlara tanımlı pointwise slant submersiyonun harmonik ve tamamen geodezik olma durumları incelendi. Daha sonra karakteristik vektör alanının durumuna göre bu submersiyonların total uzay, baz uzay ve liflerinin kesit eğrilikleri arasındaki bağıntılar elde edildi. Anahtar Kelimeler: Riemann Submersiyon, Hemen Hemen Çarpım Riemann Manifold, Hemen Hemen Kontakt Metrik Manifold, Kosimplektik Manifold, Pointwise Slant Submersiyon.

This work consists of four chapters. The first chapter is devoted presentation of the problems and their background. In the second chapter, preliminaries, some necessary definitions, lemmas and theorems that will be needed for later use are given. In the third chapter, the concept of pointwise slant submersion from almost product Riemannian manifolds onto Riemannian manifolds is defined and is investigated with an example. Also, the harmonicity and totally geodesic of pointwise slant submersion from local product Riemannian manifolds onto Riemannian manifolds are investigated. Then necessary and sufficient conditions for the maps to have totally geodesic fibers are obtained. Also, the curvature relations between the total manifold and the base manifold for such submersions are given. In the four chapter, pointwise slant submersion from almost contact metric manifolds onto Riemannian manifolds is defined and examples are given. Also, the harmonicity of pointwise slant submersion from cosymplectic manifolds onto Riemannian manifolds according to the state to be vertical or horizontal of characteristic vector field is investigated and necessary and sufficient conditions for the maps to have totally geodesic fibers are given. Then, the curvature relations between the total manifold and the base manifold for such submersions according to the state to be vertical or horizontal of characteristic vector field are obtained. Keywords: Riemannian Submersion, Almost Product Riemannian Manifold, Almost Contact Metric Manifold, Cosymplectic Manifold, Pointwise Slant Submersion.