HİLL DENKLEMİNİN SPEKTRAL TEORİSİNİN DÜZ VE TERS PROBLEMLERİ ÜZERİNE

Abstract

Bu tez çalışması önbilgiler giriş, kaynaklar ve ayrıca 4 ayrı bölümden oluş-s s smaktadır.Birinci bölümde diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde sıkça kulanılanbazı temel tanım ve teoremler verildi.Ë™Ikinci bölümde Hill Denklemi tanımlanarak, bu denklem için periyodik çözüm-lerin varlığı, bu çözümlerin sınırlılık durumu, kararlı, kararsız, koşullu kararlıg solma kavramları ve bu kavramlarla F (λ) diskriminantı arasındaki ilişki ince-slendi. Sonra t-periyodik sınır değer problemi ele alınarak özdeğer, özfonksiyong gkavramları incelenip, Green fonksiyonu ve integral operatörler yöntemi verilerekperiyodik ve anti-periyodik sınır değer problemlerinin sayılabilir sayıda özdeğer-g glerinin varlığı gösterildi, ardından F (λ) fonksiyonunun gerekli özellikleri ispat-glanarak bu fonksiyonun graï¬ ği çizildi.gÜçüncü bölümde Hill denklemi için kısmen çakışmayan iki spektruma göresters problemin çözümü yapıldı, periyodik problemler için Hochstadt teoremiispatlandı.Dördüncü bölümde Hill operatörü için ters problemin esas integral denklemi-nin genel dejenereliği gösterildi ve simetrik potansiyel durumunda tek spektrumaggöre ters problemin çözümü incelendi.Anahtar Kelimeler: Sturm Liouville denklemi, özdeğer, özfonksiyon, karar-glılık, kararsızlık, periyodik fonksiyon, Hill denklemi, çekirdek fonksiyonu, dönüşümsoperatörü, genel dejenere, potansiyel, spektrum, spektral fonksiyon, normlaştırıcıssayılar.1