BURGERS DENKLEMİNİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA

Abstract

Yüksek Lisans Tezi BURGERS DENKLEMİNİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Asıf YOKUŞ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, Sayfa : 74 Bu çalışmada, lineer kısmi diferansiyel denklemi çözmek için nispeten yeni olan ayrıştırma metodunu uyguladık. Bu yaklaşım uygun bir diferansiyel operatörün seçimine dayandırılır, bu operatör adi veya kısmi, lineer veya lineer olmayan, belirli veya stokastik olabilir. Bu metot ayni zamanda indislemeye gerek duymaz ve sonuç olarak ta diğer bir çok yinelemeli metoda göre daha kolay uygulanabilir. Bu metot ile çözüm, terimleri kolayca hesaplanabilen bir yakınsak kuvvet serisi formunda hesaplanır. Sayısal sonuçlar, yeni metodun çok hassas ve kolayca uygulanabilir olduğunu göstermektedir. Aynı zamanda bu çalışmada, lineer ısı denklemi ve lineer olmayan Burgers denkleminin çözümü için ayrışım metodu uygun başlangıç şartları ile uygulandı. Bu metodun uygulaması /-yönünde kısmi çözümlerin oluşturulması ile karşılaştırılır ise ^-yönündeki kısmi çözümlerin oluşturulmasında daha fazla hesaplamalara ihtiyaç duyulduğu fakat ^-yönündeki sayısal çözümün doğruluğu ve hassaslık anlamında çok iyi performans gösterdiği uygulama ile gösterildi. ANAHTAR KELİMELER : Burgers denklemi, ısı denklemi, Cole-Hopf dönüşümü, Fourier dönüşümü, Adomian ayrışım metodu, Adomian polinomlan.