LİNEER OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN VARYASYONEL İTERASYON METODU İLE SAYISAL ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde, bazı temel tanımlar verildi.İkinci bölümde, Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian Ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodunun temel yapısı verildi.Üçüncü Bölümde, Homotopi Pertürbasyon, Adomian Ayrışım ve Varyasyonel iterasyon metotları; başlangıç koşulları ile verilen lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlerden Klein-Gordon, Burgers' ve KdV denklemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için uygulanıldı. Her bir denklem için elde edilen yaklaşık çözümler ile tam çözümlerin sayısal veri tabloları, iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı.Dördüncü bölümde, elde edilen verilerin bir tartışması yapıldı.Beşinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodu bazı lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlere uygulanarak çözüm serisinin terimlerinin karşılaştırılması yapıldı.Anahtar Kelimeler: Adomian Ayrışım Metodu, Homotopi Pertürbasyon Metodu,Varyasyonel İterasyon Metodu, Klein-GordonDenklemi, Burgers' Denklemi, KdV Denklemi,

This study is constructed five chapters.In chapter one, some fundamental definitions are given.In chapter two, the primary structures of Homotopy Perturbation Method, Adomian Decomposition Method and Variational Iteration Method are given.In chapter three, Homotopy Perturbation Method, Adomian Decomposition Method and Variational Iteration Method is applied to find approximate solutions of linear or nonlinear differential equations which have initial conditions such as Klein-Gordon, Burgers? and KdV equations. We drawn graphics (2D and 3D) and constructed tables of approximate solutions and exact solution which are obtained for every equations.In chapter four, it is made a conversation of obtained datebases.In chapter five, it has made a comparison of solution series of the obtained by applying Homotopy Perturbation Method, Adomian Decomposition Method and Variational Iteration Method to some linear or nonlinear differential equations by depending on obtained solutions.Key words: Homotopy Perturbation Method, Adomian Decomposition Method, Variational Iteration Method, Klein-Gordon Equation, Burgers Equation, KdV Equation,