KEYFİ ZAMAN SKALASI ÜZERİNDE P- LAPLACİAN TİPİNDE PROBLEMLER

Abstract

Klasik anlamda Sturm-Liouville denklemleri, difüzyon denklemleri ve Dirac sistemleri farkl¬ sınır koşulları altında birçok matematikçi tarafından çalışılmış ve önemli sonuçlar elde edilmiştir. Bu tezde, Sturm-Liouville ve difüzyon denklemleri ile Dirac sisteminin p-Laplacian hali ele alınarak kefi zaman skalası üzerinde tanımlanmış ve incelenmiştir. Bunun öncesinde zaman skalası ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiş, p-Laplacian tipinde denklemler ve genelleştirilmiş trigonometrik fonksiyonlar açıklanmıştır. Buna ilaveten spektral teoride önemli bir bağıntı olan Picone bağıntısı Sturm-Liouville, Difüzyon ve Dirac sınır değer problemleri için elde edilmiştir.

In the classical sense, Sturm-Liouville equations, diffusion equations and the Dirac systems were studied by many mathematicians under different boundary conditions and significant results were obtained. In this thesis, p-Laplacian case of the Sturm-Liouville and diffusion equations and the Dirac system are described and investigated on the arbitrary time scale. Before this, basic definitions and theorems related to time scale are given, p-Laplacian type equations and generalized trigonometric functions are explained. In addition, the Picone correlation, which is an important correlation in spectral theory, has been obtained for Sturm- Liouville, Diffusion and Dirac boundary value problems.