KDV DENKLEMİ VE TERS STURM-LİOUVİLLE PROBLEMLERİ İÇİN SAYISAL YÖNTEMLERİN UYGULAMALARI

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın ikinci bölümünde KdV denklemi ve Sturm-Liouville problemi ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde: Adomian Ayrışım Metodu, Homotopi Pertürbasyon Metodu ve Homotopi Analiz Metodu KdV denklemine uygulanmıştır.Dördüncü bölümde fark operatörleri tanıtılmış ve Sturm-Liouville problemine uygulanmıştır.Beşinci ve altıncı bölümlerde ise potansiyelin değişik durumlarına göre ters problemin nümerik çözümleri ele alınmıştır. Farklı öz değerlere karşılık gelen potansiyeller arasındaki farklar incelenip, bu sonuçlara göre ters problemin kararlı olup olmadığı gösterilmiştir. Dolayısıyla diferansiyel durumlar için Levitan ve Hochtadt tarafından verilen bazı teoremlerin sonuçları nümerik yöntemlerle verilmiştir.

In second part of this study, which consist five part, there given basic definitions and theorems of KdV equation and Sturm-Liouville problem.In third part, Adomian Decomposition Method, Homotopy Perturbation Method and Homotopy Analysis Method was applied to KdV equation.In fourth chapter, difference operators was introduced and applied to Sturm-Liouville Problem.In fifth and sixth chapters, different numerical solutions of inverse problems are discussed according to their potential. Differences between potential corresponding to different cores are examined and according to these results it is determined to whether opposite problems are stable or not. Therefore, results of some theorems given by Levitan and Hochtadt for differential cases are given with numerical methods.