BAZI LİNEER OLMAYAN DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN ADOMİAN AYRIŞIM METODU VE HOMOTOPİ PERTÜRBASYON METODU İLE SAYISAL ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur.Birinci bölümde, bazı temel tanımlar verildi.İkinci bölümde, Adomian Ayrışım Metodunun ve Homotopi Pertürbasyon Metodunun temel yapısı verildi. Ayrıca Adomian Ayrışım Metodu uygulanırken ortaya çıkan Adomian polinomlarının hesaplanması verildi.Üçüncü Bölümde, Adomian Ayrışım Metodu ve Homotopi Pertürbasyon Metodu: başlangıç koşulları ile verilen lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlerden KdV, Helmholtz, Dispersive, Klein-Gordon ve Nonlineer K(2,2) denklemlerinin yaklaşık çözümlerini bulmak için uygulanıldı. Her bir denklem için elde edilen yaklaşık çözümler ile tam çözümlerin sayısal veri tabloları, iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı.Dördüncü bölümde, elde edilen verilerin bir tartışması yapıldı.Beşinci bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Homotopi Pertürbasyon Metodu ve Adomian Ayrışım Metodunun bazı lineer ve lineer olmayan diferensiyel denklemlere uygulanabilmesi önerilmiştir.Anahtar Kelimeler: Adomian Ayrışım Metodu, Homotopi Pertürbasyon Metodu,Dispersive Denklemi, Helmholtz Denklemi, Klein-GordonDenklemi, KdV Denklemi ve Nonlineer K(2,2) Denklemi,This study is constructed five chapters.In chapter one, some fundamental definitions are given.In chapter two, the primary structures of Homotopy Perturbation Method and Adomian Decomposition Method are given. And also the calculation Adomian polinoms which arise applying Adomian Decomposition Method are given.In chapter three, Homotopy Perturbation Method and Adomian Decomposition Method is applied to find approximate solutions of linear or nonlinear differential equations which have initial conditions such as KdV, Helmholtz, Dispersive, Klein-Gordon and nonlineer K(2,2) equations. We drawn graphics (2D and 3D) and constructed tables of approximate solutions and exact solution which are obtained for every equations.In chapter four, it is made a conversation of obtained datebases.In chapter five, it is suggested to apply Adomian Decomposition Method and Homotopy Perturbation Method to some linear or nonlinear differential equations by depending on obtained solutionsKey words: Adomian Decomposition Method, Homotopy Perturbation Method,KdV Equation, Helmholtz Equation, Dispersive Equation, Klein-GordonEquation, Nonlineer K(2,2) Equation.