KESİRLİ KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN SONLU FARKLAR VE ADOMİAN AYRIŞIM METODU İLE ÇÖZÜMÜ

Abstract

Bu çalışma 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde denklemin tarihçesi ve kullanım alanları hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde kesirli türev ve integral tanımları verildi. Dördüncü bölümde Sonlu Farklar Yönteminin ve Adomian Ayrışım Metodunun genel yapıları verildi. Ayrıca Adomian Ayrışım Metodu uygulanırken ortaya çıkan Adomian polinomlarının hesaplanması verildi. Beşinci bölümde Adomian Ayrışım Metodu ve Sonlu Farklar Yöntemi : başlangıç ve sınır koşulları ile verilen kesirli mertebeden difüzyon denklemine uygulanması verildi. Her bir yöntem için elde edilen hataların sayısal veri tabloları ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı. Altıncı bölümde, bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Sonlu Farklar Yöntemi ve Adomian Ayrışım Metodunun kesirli mertebeden difüzyon denklemine uygulanabilirliği hakkındaki bilgiler sunuldu.

This study constructed six chapters. In chapter one, it has been given informations about using areas and historical structure. In chapter two, some fundamental definitions have been given. In chapter three, fractional integration and derivative definitions in terms of different aspects have been given. In chapter four, the fundamental structures of Finite Differance Method and Adomian Decomposition Method have been given. And also the calculation Adomian polinoms which arise during applying Adomian Decomposition Method has given. In chapter five, Finite Difference Method and Adomian Decomposition Method have been applied to the fractional diffusion equation along with initial and boundary conditions. Investigations of obtained solutions by using Finite Difference Method and Adomian Decomposition Method, 3D graphics, tables and numerical data errors for every of techniques have been maden. In chapter six, informations about suitability of Finite Difference Method and Adomian Decomposition Method for fractional diffusion equations have been given.