KESİR DERECELİ YAPILARIN DOĞRUSAL OLMAYAN DAVRANIŞLAR ÜZERİNE ETKİLERİ

Abstract

Bu tezde, endüstride sıkça kullanılan tam dereceli PID tipi kontrolörlerin yerine, kesir dereceli PI? kontrolör kullanılması durumunda doğrusal olmayan sistem dinamiği üzerine ne gibi bir etki oluşturduğu incelenmiştir. Bunun için ilk olarak tam dereceli PI kontrolörün doğrusal olmayan sistem dinamiği üzerinde kararsızlık etkisi oluşturan kontrolör parametreleri Kp ve Ki, kesir dereceli PI? kontrolörün parametreleri olarak seçildiğinde, kesirli ? integral derecesinin değerine göre sistemde Limit Çevrim (LÇ) olarak bilinen osilasyonlar gözlendiği ve sistemi kararsızlıktan kurtardığı ortaya konmuştur. Ayrıca, tam dereceli PI kontrolörün doğrusal olmayan sistem dinamiği üzerinde kararsız LÇ davranış oluşturan kontrolör parametreleri Kp ve Ki, kesir dereceli PI? kontrolörün parametreleri olarak seçildiğinde, kararsız LÇ'yi belirleyen başlangıç değerlerinin, ? integral derecesine bağlı olarak değiştiği ortaya konmuştur. ? integral derecesi azaldıkça sistem cevabını belirleyen başlangıç değerlerinin arttığı gösterilmiştir. Kesirli ? aralığının tespiti için, Genelleştirilmiş Aktarım İşlevi analizi kullanılmıştır. Benzer şekilde, PI kontrollü kaotik bir sistemde, kontrolör parametreleri aynı kalmak kaydıyla tam dereceli PI kontrolör yerine kesir dereceli PI? kontrolör seçilmesi durumunda, ? integral derecesinin etkisi incelenmiş ve ? integral derecesine bağlı olarak kesir dereceli PI? kontrolörün, sistemi kaotik davranıştan kurtardığı gösterilmiştir. Hangi ? integral derecesinde sistemin kaotik davranış gösterdiğini tespit etmek için, frekans tanım bölgesi yaklaşım tabanlı kaos kestirim yöntemi olan Genesio-Tesi varsayımı kullanılmıştır.Bu çalışmada ayrıca, kaotik davranış gösteren tek ve iki hücreli özerk Gecikme Zamanlı Hücresel Sinir Ağı (GZHSA)'nın kesir dereceli modeli verilmiştir ve her iki kesir dereceli GZHSA'da sistem derecesi ??0.1 için, kaos gözlendiği nümerik simülasyonlarla gösterilmiştir. Ayrıca, sürekli zamanlı tek durum değişkenine sahip gecikme elemanlı özerk doğrusal olmayan kaotik sistemin kesir dereceli modeli de verilmiştir. Bu modelde, sistem derecesi ??0.2 için, kaos gözlendiği nümerik simülasyonlarla gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Kesir dereceli doğrusal olmayan sistemler, Genelleştirilmiş aktarım işlevi, Genesio-Tesi varsayımı, Kesir dereceli kontrol, Kesir dereceli kaotik sistemler.

In this thesis, the effects on a nonlinear system dynamics in the case of employing fractional order PI? type controllers, instead of integer order PID type controllers which are frequently used in industry, are investigated. For this purpose, firstly, when the controller parameters Kp and Ki which create the effect of instability on nonlinear system dynamics of integer order PI controller are chosen as the parameters of fractional order PI? controller, oscillations known as Limit Cycle (LC) with respect to the value of fractional ? integral order are shown and thus, the system is prevented from instability. In addition, when the controller parameters, Kp and Ki, creating the behavior of instable LC on nonlinear system dynamics of integer order PI controller are chosen as the parameters of fractional order PI?, it is observed that the initial values determining LC depend on ? integral value. It is shown that as ? integral value decreases, the initial values determining the system response increase. In order to diagnose the fractional ? range, Describing Function is used. Similarly, in a chaotic system with PI controller, in case the controller parameters remain unchanged and instead of integer order PI controller, a fractional order PI? controller is chosen, the effect of ? integral order is investigated and it is shown that the fractional order PI? controller, saves the system from chaotic behavior depending on ? integral order. In order to diagnose for which ? integral order the system exhibits a chaotic behavior, the frequency domain approach based chaos prediction method Genesio-Tesi conjecture is used.In this study, also, the fractional order models of single and two-cell autonomous Delayed Cellular Neural Network (DCNN) exhibiting chaotic behavior are given. For the system order ??0.1 in both DCNN with fractional order, a chaos is seen with numerical simulations. In addition, the fractional order model of a nonlinear autonomous continuous-time difference-differential equation and with only one variable is given. In this model, numerical simulation results of the fractional order model demonstrate the existence of chaos when system order ??0.2.Keywords: Fractional order nonlinear systems, Describing function, Genesio-Tesi conjecture, Fractional order control, Fractional order chaotic systems.