ÇOK DEĞİŞKENLİ SIRALI İSTATİSTİKLER ÜZERİNE

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, çok değişkenli sıralı istatistiklerin tanımı verilmiş ve bunların dağılım ve yoğunluk fonksiyonları ifade edilmiştir. Ayrıca bağımsız fakat aynı dağılımlı olması gerekmeyen tesadüfi değişkenlerin sıralı istatistiklerin dağılımını, bağımsız ve aynı dağılımlı tesadüfi değişkenler türünden veren teorem, çok değişkenli hale genelleştirilmiştir. Üçüncü bölümde, çok değişkenli tesadüfi vektörler için bazı genel sıralamalar incelenmiştir. Son bölümde, çok değişkenli ekstrem değer dağılımları ve iki değişkenli bazı üstel dağılımların fonksiyonları ile ilgili örnekler verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Çok değişkenli sıralı istatistikler, sıralamalar, limiting dağılımı, çok değişkenli ekstremler, tesadüfi vektörler.

II SUMMARY Ph.D Thesis ON THE MULTIVARIATE ORDER STATISTICS Sinan ÇALIK Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 2002, Page : 46 This thesis consists of four chapters. In the first chapter, some fundamental definitions and theorems are given. In the second chapter, the definition of multivariate order statistics is given and the distribution functions and density function of multivariate order statistics are expressed. Furthermore, the theorem related to distribution of order statistics of i.n.n.i.d. (independent not necessairly identically distributed) random variables to that of order statistics of i.i.d. (independent and identically distributed) random variables is generalized for multivariate case. In the third chapter, some general orderings for multivariate random vectors are examined. In the last chapter, some examples related to multivariate extreme value distributions and the functions of some bivariate exponential distributions are given. KEY WORDS: Multivariate order statistics, orderings, limiting distribution, multivariate extremes, random vectors.