LİNEER VE LİNEER OLMAYAN STOKASTİK DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN AYRIŞIM METODU İLE ÇÖZÜMÜ

Abstract

Doktora Tezi LİNEER VE LİNEER OLMA YAN STOKASTİK DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN AYRIŞIM METODU İLE ÇÖZÜMÜ Hasan BULUT Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, Sayfa: 115 Bu çalışma beş bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde; Temel tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde; Ayrışım metodu genel bir şekilde verildi. Ayrıca A(Adomian) polinomlarının oluşumu, A" polinomlarının uygun hesaplama şekilleri, bileşik lineer olmayan durumları ve A" polinomlarının yeni üretim şekilleri, 4ı polinomlarının lineer olmayan durum için yakınsaklıkları bölümler halinde ayrı ayrı incelendi. Üçüncü bölümde; İkinci mertebeden stokastik diferensiyel denklemlerin çözümünde Green fonksiyonlarının kullanımı, ayrışım metodu ile Green fonksiyonları arasındaki ilişkiler genel olarak incelendi ve bir örnek üzerinde uygulaması verildi.. Aynca stokastik teorinin deterministik limiti ile diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri genel olarak incelendi. Dördüncü ve beşinci bölüm çalışmanın orijinal kısımlarını ihtiva etmektedir. Dördüncü bölümde; Lineer olmayan stokastik diferensiyel denklemlerin çözümü, lineer olmayan diferensiyel denklemlerin çözümü ve lineer olmayan oscillator denkleminin çözümü ayrışım metodu ve farklı metodlarla karşılaştırıldı. Beşinci bölümde; İki ve üç boyutlu kısmi diferensiyel denklemlerin ayrışım metodu ile çözümü örnek üzerinde gösterildi. ANAHTAR KELİMELER: Ayrışım metodu, Adomian polinomları, Green fonksiyonları, Stokastik diferensiyel denklemler,Tek adım metodları, Sonlu farklar metodu, Kesme hatası.

n ABSTRACT Phd Thesis SOLUTIONS OF LINEAR AND NONLINEAR STOCHASTIC DIFERENTIAL EQUATIONS BY THE DECOMPOSITION METHOD Hasan BULUT Fırat University Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 2002,Page:115 This study has been designed in five chapters. General definitions have been given in the first chapter. In the second chapter decomposition method has been defined. In addition,generation of the 4, polynomials, convenient computational forms for the A" polynomials, calculation of the A" polynomials for composite nonlinearities and new generating schemes-the accelerated polynomials, convergence of the nonlinear A" polynomials have been examined seperately. In chapter three the use of Greens function to solve a second-order stochastic differential equations, relationships between Green's function and the decomposition method for partial differential equations have been investigated in general and the application has been given on an example. Furthermore the determinitic limit of stochastic theory and numerical solutions of differential equations have been examined in general. Chapter four and Chapter five contain the original division of the study. In chapter four the solutions of the nonlinear stochastic differential equations, nonlinear hyperbolic differential equations and nonlinear oscillatory equations have been compared by the decomposition method and different methods. In chapter the five solutions of second and multidimensional partial differential equations by the decomposition method has been applied on examples. KEY WORDS: Decomposition Method, Adomian Polynomials, Green's Function, Stochastic Diferential Equations, One Step Method, Finite:Difference Method, Truncation Error.