SANSÜRLÜ ÖRNEKLEM DURUMUNDA YAŞAM MODELİ VE PARAMETRE TAHMİNLERİ

Abstract

Mühendislik, tıp, sigortacılık, iktisat, sosyal bilimler gibi birçok alanda kullanılabilen yaşam analizi; bu çalışmada canlılar üzerinde durularak irdelenecektir. Yaşam analizi bu açıdan ele alındığında; belirli bir hastalığa yakalanan kişinin, kişi gözlem altında çeşitli tedavi yöntemleriyle hayatta kalabilme süresini önceden tespit etmeye çalışarak diğer faktörlerin de bu süreye olan etkisini araştırmak amacıyla geliştirilen yöntemler bütünü olarak tanımlanabilmektedir. Yaşam analizinin çeşitli tanımlarına yer vereceğimiz bu çalışmamızda; bu analizin en önemli unsuru olan yaşam süresi ayrıntılı olarak incelenecektir. Ayrıca yaşam analizinde kullanılan yaşam fonksiyonu, ani ölüm olasılığı (Hazard fonksiyonu), dağılım fonksiyonu gibi bazı temel kavramların tanımlarıyla birlikte aralarındaki ilişkiler ve sansürleme hakkında bilgi verilerek sansürleme çeşitleri de açıklanacaktır. Dördüncü ve beşinci bölümlerde ise; bu çalışmanın esas amacı olan verilerin parametre tahminleri için Weibull dağılımı incelenerek tam ve sansürlü örneklem için maksimum olabilirlik tahmin edicileri üzerinde durulacaktır. Son bölümde de 100 tane hamile bayanın yaşı ve hamilelik süresine göre verilerin öncelikle Weibull dağılımına göre uygunluğu araştırılacak, daha sonra bu verilerin hangi sansürleme çeşidine uyduğu tespit edilerek sansürlü örneklem durumunda yaşam modeli ve parametre tahminleri yapılacaktır. Minitab 17 programı yardımıyla da bu verilerin yaşam analizi açısından önem arzeden kısımlarını oluşturan yaşam fonksiyonu, Hazard fonksiyonu v.b. veriler hakkında önemli bilgiler veren fonksiyonların grafikleri çizdirilecektir. Bu tezde; yaşam süresine uyan dağılımın parametre tahminlerinin bulunması amaçlanmaktadır. Anahtar Kelimeler: Yaşam analizi, Sansürleme, Sansürlü Veri, Parametrik Yaşam Modelleri, Weibull Dağılımı, Parametre Tahmini.

LIFE MODELS AND PARAMETER ESTIMATES IN CENSORED SAMPLE Survival analysis which can be used in many fields such as engineering, medicine, insurance, economics, social sciences, is analyzed in this study on living things. Survival analysis can be defined as set of methods to measure survival time of an infected person under observation and determine effect of other factors on survival time. In this study various definitions of survival time are given and lifetime which is the most important element of this analysis is examined in detail. Definitions of basic concepts used in survival analysis such as life function, the possibility of sudden death (Hazard function), the distribution function and relations between them is explained. Censorship and censorship types is discussed in detail. In the fourth and fifth parts, Weibull distribution is examined for parameter estimates which are the main goal of this study and maximum likelihood estimators is focused for normal and censored samples. In the final part of the study data about ages and pregnancy period of 100 pregnant women is first examined for suitability of the Weibull distribution, then suitable censorship types is chosen for available data. In the event of censored sampling survival models and parameter estimates are prepared. Graphics of functions that gives info about life function, Hazard function that are important parts of survival analysis are prepared via Minitab 17 program. In this thesis it is aimed to determine parameter estimates that match with the life expectancy of the distribution. Keywords: Survival Analysis, Censoring, Censored Data, Parametric Life Models, Weibull Distribution, Parameter Estimates.