RADYAL SCHRÖDİNGER DENKLEMİNİN KESİRLİ DİFERİNTEGRAL YARDIMIYLA AÇIK ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Bu tez çalışması altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; kesirli diferintegralin tarihçesi, gelişimi, yapılan çalışmalar ve kullanım alanları özet halinde ifade edilmiştir. Ayrıca, tezde kullanılan bazı temel tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde; kesirli hesap teorisinin temel tanım, teorem ve özellikleri incelenmiştir. Uygulamalarda sıklıkla kullanılan bazı kesirli diferintegral tanımları, hipergeometrik fonksiyonlar ve Gauss diferensiyel denklemi ifade edilmiştir. Üçüncü bölümde; Schrödinger denklemi ve bu denkleme ait radyal denklemin elde edilişi verilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölümler tezin orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümde; bazı teoremler ele alınmıştır. Bu teoremlerdeki radyal denklemlerin açık çözümleri, uygun dönüşümler ve kesirli hesabın uygun tanım ve teoremleriyle elde edilmiştir. Ayrıca, bu kesirli çözümlerin hipergeometrik formları verilmiştir. Beşinci bölümde; dördüncü bölüme ait denklemlerin çözümleri N-kesirli hesap operatörü yardımıyla elde edilmiştir. Altıncı bölümde ise; elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve bu konuda ön görülen bazı açık problemler ortaya konulmuştur.

This thesis consists of six main chapters. In chapter one; it is expressed a historical analysis, evolution, works found and usage fields of the fractional differintegral in summary. Furthermore, some fundamental definitions used in thesis are also given. In chapter two; The fundamental definitions, theories and properties of the fractional calculus theory are analyzed. Some definitions of the fractional differintegral that are usually used in applications, hypergeometric functions and Gauss differential equation are considered. In chapter three; Schrödinger equation and formation of its radial equation are given. Chapter four and chapter five form the original part of thesis. In chapter four; Some theorems are investigated. Explicit solutions of the radial equations in this theorems are obtained by means of suitable transformations and, suitable definitions and theories of the fractional calculus. Furthermore, hypergeometric forms of this fractional solutions are derived. In chapter five; solutions of the equations in chapter four are obtained via N- fractional calculus operator. In chapter six; obtained results are evaluated and open problems proposed in this subject are presented.