VORONOİ MOZAİKLEMESİ ÜZERİNE İNŞA EDİLMİŞ ISİNG MODEL İLE BİR SALGIN HASTALIĞIN DİNAMİK MODELLENMESİ - KORKMAZ, ŞEYMA FİRDEVS (Fırat Üniveristesi, 2024)
Rastgele dağılmış bir popülasyondaki bireyler arasındaki etkileşimlerin ve yer değiştirme oranlarının hastalık yayılımı üzerindeki etkileri incelenmiştir. Voronoi mozaiğine dayalı olarak, bireylerin sağlık durumlarının komşuluk etkileşimleri ve yer değiştirme oranlarıyla nasıl değiştiğini simüle etmek için modifiye edilmiş bir Ising modeli geliştirilmiştir. Sistemin dinamikleri Monte Carlo simülasyonları ve Metropolis algoritması kullanılarak analiz edilmiştir. Hipotez, bireylerin sağlık durumlarının komşuluk etkileşimleri ve yer değiştirme oranlarıyla önemli ölçüde değişebileceğini öne sürmektedir. Ising modelinde +1 veya -1 olarak ifade edilen spin durumları "Hasta" veya "Hasta Değil" olarak yorumlanmış ve bireylerin sağlık durumlarının komşularından etkilendiği varsayılmıştır. Analizler, bulaşıcılık katsayısını temsil eden J bağlantı sabitinin bireylerin sağlık durumları üzerindeki etkisini değerlendirmiştir. Bulgular, ?? değeri arttıkça, enfekte bölge sayısında önemli bir değişiklik olduğunu göstermektedir. Pozitif ?? değerlerinin hastalığın yayılmasını artırdığı, negatif ?? değerlerinin ise azalttığı tespit edilmiştir. Bu tez çalışması bireyler arasındaki etkileşimlerin ve yer değiştirme oranlarının hastalık yayılımı üzerindeki etkilerini anlamak için önemli veriler sunmakta ve epidemiyolojik modellerin optimize edilmesi için kritik bulgular sağlamaktadır.

The effects of interactions and displacement rates among individuals in a randomly distributed population on disease spread have been examined. Based on the Voronoi tessellation, a modified Ising model has been developed to simulate how individuals' health statuses change with neighborhood interactions and displacement rates. The dynamics of the system were analyzed using Monte Carlo simulations and the Metropolis algorithm. The hypothesis posits that individuals' health statuses can significantly change with neighborhood interactions and displacement rates. In the Ising model, the spin states expressed as +1 or -1 were interpreted as "Sick" or "Not Sick" and it was assumed that individuals' health statuses were influenced by their neighbors. The analyses evaluated the effect of the coupling constant ??, representing the transmissibility coefficient, on individuals' health statuses. The findings indicate that as the J value increases, there is a significant change in the number of infected regions. Positive ?? values were found to increase the spread of the disease, while negative ?? values were found to decrease it. This thesis provides important data for understanding the effects of interactions and displacement rates among individuals on disease spread and offers critical findings for optimizing epidemiological models.
Dynamic modeling of an epidemic disease with the ising model built on voronoi tessellation
Keywords: Matematik