AYRIŞIM METODUNUN MATEMATİKSEL TEMELLERİ VE BAZI UYGULAMALARI - İnç, Mustafa (Fırat Üniveristesi, 2002)
Doktora Tezi AYRIŞIM METODUNUN MATEMATİKSEL TEMELLERİ VE BAZI UYGULAMALARI MUSTAFA İNÇ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 2002, 110 Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlendi. Birinci bölümde; temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde; ayrışım metodunun genel bir sunumu yapıldı ve daha önceden yapılan çalışmalar geniş bir şekilde açıklandı. Üçüncü ve dördüncü bölüm çalışmanın orijinal kısmı olup, üçüncü bölümde sunulan metot adi diferensiyel denklemlere ve iki noktalı singüler sınır-değer problemlerine uygulandı. Sıfırdan uzak x değerlerinde hassas sonuçlar elde etmek için metodun çözüm serisine Pade yaklaşımı uygulandı. Ayrıca ayrışım metodunun Taylor seri metodunun bir genellemesi olduğu gösterildi, metodun yakınsaklığıyla ilgili basit hipotezlere dayanan iki yeni teorem ifade ve ispat edildi. İlaveten bu teknik, lineer olmayan Klein-Gordon denkleminin analitik çözümünü, matematiksel fiziğin önemli denklemlerinden olan KdV ve MKdV denklemlerinin soliton çözümlerini bulmak için kullanıldı. Dördüncü bölümde ise bu metot lineer ve lineer olmayan kısmi diferensiyel denklem sistemlerine ve birleştirilmiş Schrödinger denklemine uygulandı. Anahtar Kelimeler: Ayrışım Metodu, Adomian Polinomları, PadĞ Yaklaşımı, Klein-Gordon, KdV, MKdV ve Birleştirilmiş Schrödinger Denklemleri, Soliton.

SUMMARY Ph. D. Thesis THE FUNDAMENTALS OF THE DECOMPOSITION METHOD AND SOME APPLICATIONS MUSTAFA İNÇ Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 2002, 110 This study is arranged in four chapters. In the first chapter; some fundamental definitions and theorems are given. In the second chapter; it is made general exhibition of the decomposition method and is given about some knowledge earlier works. The original parth of study is given in the thirth and fourth chapters. The third chapter contains the applications to ordinary differential equations and two-point singular boundary value problems. In order to obtain accurate results for values away from zero, it is applied Pad6 approximation to the solution series. Also, in the same chapter it is demonstrated that the decomposition method is a generalization of Taylor series method, it is expressed and proved two new theorems related to convergence of the method based on basic hypotheses. In addition, this technique is used to find analytical solution of the nonlinear Klein-Gordon equation, and for soliton solutions of the KdV and MKdV equations which are important of the mathematical physics. In the final chapter; this scheme is applied to linear and nonlinear partial differential equation systems and coupled Schrödinger equations. Key Words: Decomposition Method, Adomian Polynomials, Pade Approximation, Klein- Gordon, KdV, MKdV and Coupled Schrödinger equations, Soliton. t »ft.'"'"*1'* $.?- IT 4'-- A ^
The Fundamentals of the decomposition method and some applications
Bu tezin, veri tabanı üzerinden yayınlanma izni bulunmamaktadır. Yayınlanma izni olmayan tezlerin basılı kopyalarına Üniversite kütüphaneniz aracılığıyla (TÜBESS üzerinden) erişebilirsiniz.
Keywords: Matematik; Mathematics