BESSEL OPERATÖRÜNÜN SPEKTRAL ANALİZİ - KOYUNBAKAN, HİKMET (Fırat Üniveristesi, 1998)
Yüksek Lisans Tezi BESSEL OPERATÖRÜNÜN SPEKTRAL ANALİZİ Hikmet KOYUNBAKAN Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 1998, Sayfa: 43 Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; Diferensiyel operatörlerin Spektral teorisinde sık sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. îkinci bölümde; Genel Sturm - Liouville, Bessel diferensiyel denklemi ve bu denklemlerin çözümleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde; Bessel operatörü için Sturm 'un Mukayese ve Osilasyon teoremleri ispatlanmıştır. Bu teoremler daha önce B. M., Levitan tarafından Sturm - Liouville denklemi için ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde; Bessel operatörünün özdeğerler, özfonksiyonlar, normlaştırılmış sayılar ve ortonormalleştirilmiş özfonksiyonları için asimptotik formları bulunmuştur. Beşinci bölüm, tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde y(0) = 0 başlangıç şartı altında Bessel operatörü için Dönüşüm operatörünün varlığı ve Euler - Poisson - Darboux denkleminin Riemann metodu ile çözümü incelenmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Özdeğer, Özfonksiyon, Tekillik, Osilasyon Teoremi, Asimptotik Açılım, Dönüşüm Operatörü, Riemann Metodu

II SUMMARY Masters Thesis SPECTRAL ANALIYSIS OF BESSEL OPERATOR Hikmet KOYUNBAKAN Fırat University Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 1998, Page: 43 This study is arranged in five chapters. In the first chapter, some fundemental definition and theorems that use often in Spectral theory of Differential operators are given. In the second chapter, General Sturm - Liouville, Bessel equations and Solutions of these equations are examined. In the third chapter, Sturm 's Comparison and Oscillation theorems are proved for Bessel operator. We noted that These theorems are proved for Sturm - Liouville equations by B. M., Levitan. In the fourth chapter, Asymptotic forms are found for eigenvalues, eigenfunctions, normalized numbers, ortonormalized eigenfunctions of Bessel operator. Fifth chapter has constituted original part of the thesis. In this chapter, We investigated of the Euler - Poisson - Darboux equation solution by Riemann methods and existence of translation operator for the Bessel equation with considering the initial value y(0) = 0. KEY WORDS: Eigenvalues, Eigenfunctions, Singularity, Oscillation Theorem, Asymptotic Form, Translation Operator, Riemann ' s Method.
Spectral analysis of bessel operator
Keywords: Matematik; Mathematics