SARDAR ALT DENKLEM YÖNTEMİNİN KESİRLİ M-TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEME UYGULANMASI - TEKİN, İLKAY KOÇOĞLU (Fırat Üniveristesi, 2025)
Bu çalışmada, sığ su dalgalarının davranışını modellemek için lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem ile ifade edilen varyant Boussinesq sisteminin tam çözümleri elde edilmiştir. Bu denklem sistemi orijinal Boussinesq sisteminin bir modifikasyonudur. Kesirli M-türevli varyant Boussinesq sisteminin hareketli dalga çözümleri Sardar alt denklem yöntemi ile elde edilmiş, bu denklem sisteminin çözümünün yapılabilmesi için kısmi diferansiyel denklemine dalga dönüşümü uygulanarak adi diferansiyel denkleme indirgenmiştir. Bu tezin amacı kesirli M-türevli modelin ifade ettiği matematiksel yapılara ışık tutmak ve sistemin daha iyi anlaşılmasına katkıda bulunmaktadır. Varyant Boussinesq sisteminin analitik çözümünün fiziksel özelliklerini açıklamak için 2 boyutlu, 3 boyutlu ve kontur grafikleri elde edildi. Sonuç olarak Sardar alt denklem yönteminin bu tür denklem sistemleri için güçlü, doğru ve hassas bir yöntem olduğu ifade edilmiştir. Bununla birlikte bu yöntemin farklı kesirli modellere de uygulanabilirliği ifade edilebilir.

In this study, the exact solutions of the variant Boussinesq system, expressed by a nonlinear partial differential equation to model the behavior of shallow water waves, have been obtained. This system of equations is a modification of the original Boussinesq system. The traveling wave solutions of the fractional M-derivative variant Boussinesq system were obtained using the Sardar sub-equation method. To solve this system of equations, the wave transformation was applied to the partial differential equation, reducing it to an ordinary differential equation. The purpose of this thesis is to shed ligh on the mathematical structures represented by the fractional M-derivative model and to contribute to a better understanding of the system 2D, 3D and contour graphs were obtained. As a result, it has been stated that the Sardar sub-equation method for such systems of equations. Furthermore, it can be suggested that this method is applicable to diffrnt fractional models as well.
Application of the sardar sub equation method to the fractional M-derivative differential equation
Keywords: Matematik