STATISTICAL CONVERGENCE OF NUMBER SEQUENCES AND SOME GENERALIZATIONS WITH RESPECT TO MODULUS FUNCTIONS

Abstract

Bu tezde f bir modülüs fonksiyonu olmak üzere, f-istatistiksel yakınsaklık, f-istatistiksel sınırlılık, f-kuvvetli Cesàro toplanabilme, kuvvetli f-lacunary toplanabilme ve bu kavramlarla ilgili diğer bazı kavramlar reel sayı dizileri için incelenmektedir. İlk önce reel sayı dizileri için f-istatistiksel yakınsaklık, f-istatistiksel sınırlılık ve ardından f-kuvvetli Cesàro toplanabilirlik kavramı verilmekte ve ilişkili bazı kavramlar incelenmektedir. Sonra bu kavramlar arasındaki ilişkiler ortaya konulmaktadır. Bundan sonra, bazı şartlara sahip farklı modülüs fonksiyonları için w^f ve w^g, w^f ve S^g kümeleri arasındaki kapsama bağıntıları elde edilmektedir. Ayrıca f üzerindeki bazı özel şartlar altında w^f ve w, S^f ve S sınıfları arasındaki ilişkiler elde edilmektedir. Daha sonra 0<??1 şartına sahip herhangi bir ? için ?. dereceden f-istatistiksel yakınsaklık ve ?. dereceden f-kuvvetli Cesàro toplanabilirlik üzerinde çalışılıp, bu iki kavram arasındaki ilişkiler de verilmektedir. Son olarak, ?. dereceden kuvvetli f-lacunary toplanabilme incelenip, 0<????1, f ve g modülüs fonksiyonları için N_?^? (f) ve N_?^? (g), N_?^? (f) ve S_?^? (g), l_??S_?^? (f) ve N_(?^')^? (g) kümeleri arasındaki ilişkiler ortaya konulmaktadır. Ayrıca, bazı özel modülüs fonksiyonları için N_? (f) ve N_?, N_?^? (f) ve N_?^? kümeleri arasındaki ilişkiler elde edilmektedir.

In this thesis, we examine and study f-statistical convergence, f-statistical boundedness, f-strong Cesàro summability, f-strong lacunary summability and some other notions related to these concepts for sequences of real or complex numbers, where f is a modulus function. At the first, we give f-statistically convergent and f-statistically bounded sequences and then we study the concepts of f-strong Cesàro summability of sequences of real or complex numbers with some concepts. Then we provide the relations between these concepts. After that, we establish the relations between the sets w^f and w^g, w^f and S^g, for different modulus functions f and g under some conditions, which is the original part of this thesis. Furthermore, for some special modulus functions, we obtain the relations between the sets w^f and w, S^f and S. Then we study the concepts of f-statistical convergence of order ? such that 0<??1 and f-strong Cesàro summability of order ? such that 0<??1, and we also give the relations between them. Finally, we give and study f-strong lacunary summability of order ?, and we establish the relations between the sets N_?^? (f) and N_?^? (g), N_?^? (f) and N_?^? (g), N_?^? (f) and S_?^? (g), l_??S_?^? (f) and N_(?^')^? (g), where f and g are different modulus functions under some conditions and ?,??(0?,? 1] such that ???, which is another original part of this thesis. Furthermore, for some special modulus functions, we obtain the relations between the sets N_? (f) and N_?, N_?^? (f) and N_?^? for ??(0?,? 1].