KESİKLİ DÜZGÜN DAĞILIMDAKİ SIRA İSTATİSTİKLERİN ÖRNEK EKSTREMLERİNİN GENELLEŞTİRİLMİŞ MOMENTLERİ

Abstract

Sürekli tesadüfi değişkenlerdeki sıra istatistiklerinin momentleri kolaylıkla bulunabilir. Ancak kesikli durumda sıra istatistiklerin dağılımları daha karmaşık olduğundan, momentlerini bulmak kolay değildir. Bu momentlerin hesaplanabilmesi için belirli yaklaşımlar ortaya konmuştur. Bu yaklaşımlar kullanılarak bazı kesikli dağılımların sıra istatistiklerinin momentleri hesaplanabilir.Bu çalışmanın ilk bölümünde, sıra istatistiklerin tarihçesinden ve günümüze kadar yapılan gelişmelerden bahsedilmiştir. İkinci bölümünde, bazı kavramlar, özellikler ve yaklaşımlar verilmiştir. Verilen yaklaşımlardan beta integral formu kullanılarak kesikli düzgün dağılımdaki maksimum ve minimum sıra istatistiklerin momentleri genelleştirilmiştir. Ayrıca kesikli düzgün dağılımdaki sıra istatistiklerin örnek ekstremlerinin beklenen değer ve varyansları sayısal olarak hesaplanıp, bu değerler bir tablo halinde sunulmuştur.

Moments of order statistics in continuous random variables can be found easily. In contrast, since distributions of order statistics are more complex in discrete case, it is not easy to find their moments. Some specific approaches have been put forward for calculating these moments. Moments of order statistics of some discrete distributions can be calculated by using these approaches.In the first chapter of this study, the histories of order statistics and developments in this field up to now have been related. In the second chapter, some concepts, features and approaches are given. With the help of the given approaches, moments of maximum and minimum order statistics in discrete uniform distributions are generalized by using beta integral form. Additionally, expected values and variances of the sample extremes of order statistics in discrete uniform distributions are calculated numerically and they are given in a table.