INVERSE NODAL PROBLEM FOR P-LAPLACIAN DIFFERENTIAL OPERATORS

Abstract

Bu tezde, p-Laplacian diferensiyel operatörleri çalışıldı. Tez beş temel kısımdan oluşmaktadır. Birinci bölümde, ters spektral teori ve p-Laplacian diferensiyel operatörlerinin tarihçesi verildi. Daha sonra, ikinci bölümde tez ile ilgili temel tanım ve teoremler ile genelleştirlmiş trigonometrik fonksiyonların bazı özellikleri ifade edildi. Üçüncü bölümde, sınır koşullarında polinom şeklindeki spektral parametreye sahip p-Laplacian difüzyon denklemi ele alındı. Genelleştirilmiş Prüfer dönüşümü kullanılarak, özparametreler için asimptotik formüller ve potansiyel fonksiyon için yapılandırma formülleri elde edildi. Dördüncü bölümde, sınır koşullarında polinom şeklindeki spektral parametreye sahip p-Laplacian bessel denklemi ele alındı. Daha sonra, bu denklem için ters nodal problem genelleştirilmiş Prüfer dönüşümü kullanılarak çözüldü. Son olarak beşinci bölümde tezle ilgili bazı sonuçlar ifade edildi

In this thesis, we have studied on p-Laplacian differential operators. The thesis contains five main sections. In section 1, historical improvement of inverse spectral theory and p-Laplacian differential operators is given. Then, the fundamental definitions and theorems related to our thesis and some properties of generalized trigonometric functions are expressed in section 2. In section 3, p-Laplacian diffusion equation with boundary conditions which depends on spectral parameter polynomially is considered. By using generalized Prüfer substitution, asymptotic formulas of eigenparameters and reconstruction formulas for potential functions are obtained. In section 4, p-Laplacian Bessel equation where the boundary conditions have polynomially dependent spectral parameter is considered. Later, inverse nodal problem for this equation is solved by using generalized Prüfer substitution. Finally, some conclusions about thesis are expressed in section 5