ANALYTİCAL SOLUTİONS OF SOME NON-LİNEAR DİFFERANTİAL EQUATİONS WİTH (1/G?)-EXPANSİON METHOD

Abstract

Bu tez çalışmasında, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümleri (1/G?)–açılım metodu kullanılarak incelenmiştir. Cubic klein gordon (Ckg), Zoomeron, Nonlinear extented quantum zakharov (Nleqzk) ve Symmetric regularized long wave (Srlw) denklemleri üzerinde bu yöntem ile çalışılmış olup hazır bilgisayar paket programları yardımıyla çözüm fonksiyonları oluşturulup iki ve üç boyutlu çizimleri yapılmıştır. Bu çalışma 7 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, solitary dalgalar ve solitonların tarihçesi hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde, tez çalışması için gerekli olan temel tanımlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin periyodik dalga çözümlerini elde etmek için kullanılan (1/G?)–açılım metodu tanıtılmıştır. Beşinci bölümde, Ckg, Zoomeron, Nleqzk ve Srlw denklemlerinin çözüm fonksiyonları (1/G?)–açılım metodu ile incelenmiştir. Bulunan çözümlerin iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri hazır bilgisayar paket programları yardımıyla oluşturulmuştur. Altıncı bölümde, yapılan çalışmalar soncunda elde edilen bulgular verilmiştir. Yedinci bölümde, elde edilen analitik çözümler göz önüne alınarak kapsamlı bir sonuç verilmiştir.

In this thesis, solutions of nonlinear partial differential equations are investigated using the (1/G?)– expansion method. Cubic klein gordon (Ckg), Zoomeron, Nonlinear extented quantum zakharov (Nleqzk) and Symmetric regularized long wave (Srlw) equations were studied with this method and solution functions were created with the help of ready-made computer package programs and two and three dimensional drawings were made. This study consists of 7 chapters. In the first part, information about nonlinear partial differential equations is given. In the second part, information is given about solitary waves and the history of solitons. In the third section, basic definitions required for the thesis study are given. In the fourth chapter, the (1/G?)–expansion method used to obtain periodic wave solutions of nonlinear partial differential equations is introduced. In the fifth chapter, the solution functions of Ckg, Zoomeron, Nleqzk and Srlw equations are analyzed with the (1/G?)–expansion method. Two-dimensional and three-dimensional graphics of the solutions are created with the help of ready-made computer package programs. In the sixth section, the findings obtained as a result of the studies are given. In the seventh chapter, a comprehensive result is given considering the analytical solutions obtained.