N-BOYUTLU LORENTZ UZAYINDA KÜRESEL EĞRİLERİN KARAKTERİZASYONU

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; çalışmamız için gerekli olan Lorentz Uzayı ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; E3,3-boyutlu Öklid uzayında ve En, n-boyutlu Öklid uzayında küresel eğriler tanıtılmış ve bunlara ait bilinen karakterizasyonlar sıralanmıştır. Bunlara ilaveten Öklid uzayında yüksek mertebeden eğriliklerin harmonik eğrilikler cinsinden ifadesi ve Oskülatör hiperküre için diğer karakterizasyonlar tanıtılmıştır. Üçüncü bölüm; çalışmanın orijinal kısmından oluşmaktadır. Bu bölümde küresel eğri kavramı tanımlanıp L3 de küresel eğriler ve karakterizasyonları verilmiştir. Ayrıca aynı karakterizasyonların genel halleri Ln de incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise; Ln uzayında yüksek mertebeden eğriliklerin harmonik eğrilikler cinsinden ifadesi ve oskülatör hiperküre için diğer bazı karakterizasyonlar verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Lorentz Uzayı, Lorentz İç Çarpımı, Lorentz dış çarpımı, Time-Like eğri, Küresel Gösterge, Küresel Eğri

This thesis was arranged in four chapters. In first chapter, fundamental definition and theorems concerning with the Lorentzian space are given. In the second chapter; the spherical curves in 3-dimensional Euclidean Space E3 and n-dimensional Euclidean Space En are presented and the characterization which are already known concerning about these spaces are classified. Additionally, the curvatures of high order with the type of harmonic curvatures in Euclidean Space are presented and also some other characterizations for the Osculator hypersphere are introduced. The third chapter is consist of the orijinal part of this thesis. In this part, the definition of the spherical curve is given and also the spherical curves in 3- dimensional Lorentzian Space L3 and the characterizations of the spherical curves are presented. Additionally.the general cases for same characterizations are investigated in n-dimensional Lorentzian Space Ln. The fourth chapter, some other characterizations for osculator hypersphare in n-dimensional Lorentzian Space in given and the curvature in high other with the type the harmonic curvature in n-dimensional Lorentzian space Ln are made. KEY WORDS: Lorentzian Space, Lorentzian inner product, Lorentzian Vectorel Product, Time-Like curve, Spherical Induicator, Spherical Curve