ZAKHAROV-KUZNETSOV DENKLEMİNİN (G'/G, 1/G) AÇILIM METODU KULLANILARAK YÜRÜYEN DALGA ÇÖZÜMLERİNİN ELDE EDİLMESİ

Abstract

Bu çalışma beş bölüm halinde oluşturulmuştur. Birinci bölümde solitary dalgalar ve solitonların tarihçesi hakkında bilgi verilerek çalışmaya temel teşkil eden bazı temel tanımlar verilmiştir. İkinci bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin klasik çözüm yöntemleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin peryodik dalga çözümlerini elde etmek için kullanılan ( ) açılım metodunun analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde analizi yapılan ( ) açılım metodu kullanılarak Burgers Tipi denklemi için hareket eden dalga çözümleri elde edilerek bu çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri şekiller ile gösterilmiştir. Beşinci bölümde, üçüncü bölümde analizi yapılan ( ) açılım metodu kullanılarak (3+1) boyutlu Zakharov-Kuznetsov denklemi için hareket eden dalga çözümleri elde edilerek bu çözümlerin üç boyutlu grafikleri şekiller ile gösterilmiştir

This work was organized into five sections. In the first section, some basic definitions are given to give information about the history of solitary waves and solitons. In the second section, classical solution methods of nonlinear partial differential equations are given. In the third section, the analysis of the ( ) expansion method, which is used to obtain the periodic wave solutions of the nonlinear partial differential equations, is performed. In the fourth section, moving wave solutions for the Burgers-Like equation are obtained by using the ( ) expansion method that is analyzed in the third section and the two and three dimensional graphics of these solutions are shown in figures. In the fifth section, moving wave solutions for the (3 + 1) -dimensional Zakharov- Kuznetsov equation are obtained by using the ( ) expansion method analyzed in the third section and the three-dimensional graphs of these solutions are shown in figures.