KÜME DİZİLERİNİN ? F-İSTATİSTİKSEL YAKINSAKLIĞI

Abstract

Bu çalışmada, istatistiksel yakınsaklık kavramı ve bu kavramın matematiksel analizdeki uygulamaları incelenmiştir. İstatistiksel yakınsaklık, geleneksel yakınsaklığın genelleştirilmiş bir biçimi olarak ele alınmış ve doğal yoğunluk kavramı kullanılarak tanımlanmıştır. Çalışmada, istatistiksel Cauchy dizisi, ?-istatistiksel yakınsaklık, küme dizilerinin Wijsman ve Hausdorff yakınsaklığı gibi konular detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Ayrıca, modulüs fonksiyonları yardımıyla Wijsman ?-istatistiksel yakınsaklık için yeni bir genelleme sunulmuştur. Bu çalışma, istatistiksel yakınsaklık teorisinin temel özelliklerini ve uygulamalarını ortaya koymayı amaçlamaktadır. Çalışmanın sonuçları, matematiksel analiz, olasılık teorisi gibi alanlarda potansiyel kullanım alanlarına sahiptir. Anahtar Kelimeler: İstatistiksel yakınsaklık, Doğal yoğunluk, Cauchy dizisi, Modulus fonksiyonu.

In this study, the concept of statistical convergence and its applications in mathematical analysis are investigated. Statistical convergence is considered as a generalized form of traditional convergence and is defined using the concept of natural density. In the study, topics such as statistical Cauchy sequence, ?-statistical convergence, Wijsman and Hausdorff convergence of set sequences are discussed in detail. In addition, a new generalization of Wijsman ?-statistical convergence is presented with the help of modulus functions. This study aims to reveal the basic properties and applications of statistical convergence theory. The results of the study have potential applications in areas such as mathematical analysis and probability theory. Keywords: Statistical convergence, Natural density, Cauchy sequences, Modulus function.