K-HİPERGEOMETRİK DİFERANSİYEL DENKLEMİNİN AÇIK ÇÖZÜMLERİ

Abstract

Bu yüksek lisans tezimizde, k-hipergeometrik formda verilmiş bir adi ve kısmi diferansiyel denklemin hem homojen hem de homojen olmayan durumlarını incelemek ve çözümlerini bulmak için kesirli analiz ve özelliklerinden faydalanılmıştır. Denklemi çözmek için, önceden belirlenmemiş fakat sonradan belirlenecek olan parametreler yardımıyla yapılan kesirli operatör dönüşüm ile ikinci mertebeden k-hipergeometrik formda verilmiş denklem birinci mertebeden lineer diferansiyel denkleme indirgenmiştir. Daha sonra bilinen yöntemlerle indirgenmiş denklemin çözümleri elde edilmiştir. Kesirli operatörün en büyük faydası tekil diferansiyel denklemlere uygulanması ve bunları kesirli mertebeden denklemlere dönüştürmesidir.

In this master's thesis, fractional analysis and its properties were used to examine and find solutions to both homogeneous and non-homogeneous cases of an ordinary and partial differential equation given in k-hypergeometric form. To solve the equation, the second-order equation given in k-hypergeometric form was reduced to a first-order linear differential equation using fractional operator transformation with parameters that are not predetermined but will be determined later. Then, solutions of the reduced equation were obtained using known methods. The greatest advantage of the fractional operator is its application to singular differential equations and its transformation of them into fractional-order equations.