LİNEER OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN YARI ANALİTİK METODLARLA ÇÖZÜMLERİ

Abstract

İlk olarak bazı temel tanımlar verildi.Tezde kullnılan metodlardan Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian Ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodunun temel yapısı verildi.Homotopi Pertürbasyon, Adomian Ayrışım ve Varyasyonel iterasyon metotları; başlangıç koşulları ile verilen lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlerden Burgers' ve Pavlov denklemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için uygulanıldı. Burgers denklem için elde edilen yaklaşık çözümler ile tam çözümlerin sayısal veri tabloları, iki boyutlu ve üç boyutlu grafikleri çizilerek grafiklerin irdelenmesi yapıldı . Homotopi Pertürbasyon Metodu ve Adomian Ayrışım Metodu Pavlov denkleminin yaklaşık çözümlerini elde etmek için uygulanıldı ve elde edilen verilerin bir tartışması yapıldı. Bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı kalarak Homotopi Pertürbasyon Metodu, Adomian ayrışım Metodu ve Varyasyonel iterasyon metodu bazı lineer veya lineer olmayan diferensiyel denklemlere uygulanarak çözüm serisinin terimlerinin karşılaştırılması yapıldı.

Firstly, some fundamental definitions are given. The primary structures of Homotopy Perturbation Method, Adomian Decomposition Method and Variational Iteration Method were given among the methods used in thesis. Homotopy Perturbation Method, Adomian Decomposition Method and Variational Iteration Method is applied to find approximate solutions of linear or nonlinear differential equations which have initial conditions such as, Burgers' and Pavlov equations. We drawn graphics (2D and 3D) and constructed tables of approximate solutions and exact solution which are obtained for every equations. It is made a conversation of obtained datebases. It has made a comparison of solution series of the obtained by applying Homotopy Perturbation Method, Adomian Decomposition Method and Variational Iteration Method to some linear or nonlinear differential equations by depending on obtained solutions.