KESİRLİ MERTEBEDEN TÜREV VE İNTEGRALLERİN BAZI EŞİTSİZLİKLERE UYGULANMASI

Abstract

Kesirli mertebeli türev ve integraller oldukça popüler bir konudur. Kesirli mertebeli türev ve integral kavramı popüler olsa da bu konudaki ilk çalışmalar 1600'lü yıllarda olduğu bilinmektedir. Bu çalışmada kesirli mertebeden türev ve integral kavramının nasıl ortaya çıktığı açıklanmıştır. Tarih boyunca kesirli mertebeden türev ve integraller üzerine çalışan bilim adamları tanıtılmıştır. Bilim adamlarının bu konuya farklı bakış açıları ifade edilmiştir. Daha sonra kesirli mertebeden türev ve integralleri daha iyi anlamak için önemli tanım ve teoremler ele alınmıştır. Yine kesirli mertebeden türev ve integrallerden en önemli yere sahip olan, Riemann-Liouville kesirli türev ve integrali, Grünwald Letnikov kesirli türevi ve Caputo kesirli türevi tanımlanmış, özelliklerine yer verilmiş, bazı özel fonksiyonların kesirli türev alma şekilleri incelenmiş, bunlara ait örnekler verilmiştir. Ayrıca bunların kesirli türev değişim grafiği çizilmiştir. Son olarak kesirli integraller yolu ile konveks fonsiyonlar için bazı eşitsizlikler ele alınmıştır. Bu eşitsizliklerin sağlandığı ıspatlanarak, bunlarla ilgili uygulamalar yapılmıştır.

Fractional derivatives and integrals are a very popular topic. Although the concept of fractional derivative and integral is popular, it is known that the first studies on this subject were in the 1600s. In this study, it is explained how the concept of fractional derivative and integral emerged. Throughout history, scientists working on fractional derivatives and integrals have been introduced. Scientists have expressed different points of view on this issue. Then, important definitions and theorems are discussed in order to better understand fractional derivatives and integrals. Again, the Riemann-Liouville fractional derivative and integral, Grünwald Letnikov fractional derivative and Caputo fractional derivative, which have the most important place among fractional derivatives and integrals, are defined, their properties are given, fractional derivatives of some special functions are examined and examples of them are given. In addition, their fractional derivative change graph was drawn. Finally, some inequalities for convex functions are discussed by means of fractional integrals. It has been proven that these inequalities are provided and practices related to them have been made.