REGÜLER VE SİNGÜLER DİFERENSİYEL OPERATÖRLER İÇİN İKİ SPEKTRUMA GÖRE TERS PROBLEM

Abstract

Diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde, spektral veriler kullanılarak potansiyel fonksiyonun bulunması problemi ters problem olarak adlandırılır. Eğer bu ters problemin spektral karekteristikleri, aralarındaki fark yeterince küçük olacak şekilde, değiştirildiğinde potansiyellerinin farkı da yeterince küçük kalıyorsa bu problem kararlıdır denir.Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; Sturm-Liouville, Dirac ve difüzyon operatörlerinin spektral teorisinin tarih-çesi verilmiştir.İkinci bölümde; diferensiyel operatörlerin spektral teorisinde ve sunulan tezde sık sık kullanılan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde; Sturm-Liouville operatörü için özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik formülleri, özfonksiyonların ortogonalliği, özdeğerlerin reel olduğu ve dönüşüm operatörü gösterilmiştir. Ayrıca potansiyeller farkı için formül verilmiştir.Dördüncü ve beşinci bölümde; sırasıyla Dirac ve difüzyon operatörü için ters problemin kararlılığını araştırılmış, potansiyel farkları için bazı formüller bulunmuştur.Anahtar Kelimeler: Spektrum, Ters Sturm-Liouville problemi, Dirac operatörü, Difüzyon operatörü, Kararlılık.In the spectral theory of differential operators, the problem of finding potential function by using spectral datas is called inverse problem. In an inverse problem, if the potential difference becames sufficiently small when the difference between the charec-teristics was changed as suficiently small, this problem is called as stable(wellposed).This study consists of five chapters.In the first chapter, the history of spectral theory a Sturm-Liouville, Dirac and diffusion operators are presented.In the second chapter some fundamental definitions and theorem, often used in spectral theory of differential operators, are given.In the third chapter, the asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions, the ortogonality of the eigenfunctions, the reality of the eigenvalues and transformation operator for Sturm-Liouville operator are shown. In particular the formula is given for difference of potantials.In the fourth and fifth chapters, we investigated the stability of inverse problem for Dirac and diffusion operators ,respectively. We obtained some formulas for potential difference.Keywords: Spectrum, Inverse Sturm-Liouville Problem, Dirac Operator, Diffusion Operator, Stability(Wellposedness).