SEZGİSEL OPTİMİZASYON ALGORİTMALARI TABANLI KAOTİK SİSTEM ÜRETECİ

Abstract

Kaotik sistemler, deterministik olmalarına rağmen öngörülemez dinamik davranışlar sergilemeleri sayesinde bilgisayar bilimleri başta olmak üzere birçok disiplinde önemli rol üstlenmektedir. Özellikle düşük hesaplama maliyeti ve sade yapılarıyla öne çıkan bir boyutlu kaotik haritalar uygulamalarda yaygın olarak tercih edilmektedir. Ancak bu avantajlara rağmen kısa kaotik aralık, sınırlı dinamik davranış gibi zayıf yönleri olabilmektedir. Bu nedenle, mevcut haritalar üzerinde iyileştirme yapmak veya daha iyi kaotik davranışa sahip yeni bir boyutlu kaotik haritalar önermek güçlü yöntemler geliştirilmesine katkı sunmaktadır. Bu tez çalışmasında birçok detayı barındıran ve zorlu bir süreç olan yeni bir boyutlu kaotik haritaların keşfi için bir mimari önerilmiştir. Meta-sezgisel optimizasyon yöntemi kullanılarak geliştirilen mimari farklı yapısal özelliklere ve uygulama amaçlarına yönelik kaotik haritalar üretebilecek esnekliğe sahiptir. Çalışmada yapılan deneylerde önerilen mimari için dört farklı senaryo uygulanarak yeni bir boyutlu kaotik haritalar elde edilmiş ve çeşitli analiz yöntemleriyle değerlendirilmiştir. Deneysel bulgular önerilen mimarinin zengin dinamik davranışlar, geniş kaotik bölgeler, güçlü ergodiklik ve yüksek istatistiksel rastgelelik özellikleri sergileyen haritalar üretebildiğini ortaya koymuştur. Bu çalışmanın literatürdeki benzer çalışmalardan ayrılan en dikkat çekici yönlerinden biri sınırlı ve sabit yapılar ile kısıtlanmaksızın çok geniş bir fonksiyon ve matematiksel terim uzayı içerisinden sezgisel olarak seçim yapılarak çok çeşitli kaotik haritaların üretilebilmesidir. Bu esneklik, hem teorik analizler açısından daha geniş bir çeşitlilik sunmakta hem de uygulamalar için özelleştirilmiş kaotik sistemlerin tasarlanmasına imkân tanımaktadır. Tüm bulgular önerilen yaklaşımın literatürdeki mevcut yöntemlere kıyasla daha esnek, optimize edilebilir ve uygulamaya yönelik güçlü bir çerçeve sunduğunu ve özellikle şifreleme ve rastgele sayı üretimi gibi alanlarda yüksek potansiyele sahip olduğunu göstermektedir. Bu çalışma ile yeni kaotik haritaların tasarlanması ve kullanılabilirliğinin gösterilmesi yoluyla, kaos teorisi ve uygulamaları alanındaki bilgi birikimine önemli bir katkı sunulması hedeflenmektedir.

Chaotic systems have an important role in many disciplines, particularly in computer science, due to their unpredictable dynamic behavior despite being deterministic. Especially one-dimensional chaotic maps, which stand out with their low computational cost and simple structure, are widely preferred in applications. However, despite these advantages, they may have weaknesses such as short chaotic range and limited dynamic behavior. Therefore, improving on existing maps or proposing new one-dimensional chaotic maps with better chaotic behavior contributes to the development of powerful methods. In this thesis, an architecture is proposed for the discovery of new one-dimensional chaotic maps, which involves a complex and demanding process. The architecture developed by using meta-heuristic optimization method has the flexibility to generate chaotic maps for diverse structural properties and application purposes. In the experiments conducted in the study, new one-dimensional chaotic maps were obtained by applying four different scenarios for the proposed architecture and evaluated with various analysis methods. The experimental results show that the proposed architecture is capable of generating maps exhibiting rich dynamic behavior, large chaotic regions, strong ergodicity and high statistical randomness. One of the most remarkable aspects of this work, which differs from similar works in the literature, is that a wide variety of chaotic maps can be generated by heuristically selecting components from a vast functional and mathematical term space without being restricted to limited and fixed structures. This flexibility not only provides a wider variety in terms of theoretical analysis but also enables the design of customized chaotic systems in applications. All findings show that the proposed approach offers a more flexible, optimizable and powerful framework for applications compared to existing methods in the literature and has high potential especially in areas such as cryptography and random number generation. This study aims to make a significant contribution to the body of knowledge in the field of chaos theory and applications by designing new chaotic maps and demonstrating their usability.