ÇOK KATLI M-LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ VE UYGULAMALARI

Abstract

Tezimizde, M-Türevli iki katlı ve üç katlı Laplace dönüşümü tanımlanmıştır. Sekiz bölümden oluşan tezimizde ilk bölümünde konu ile ilgili tarihsel gelişimi hakkında verilmiştir. İkinci bölümünde, çalışmamızda kullanacağımız genel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümünde, Lokal olmayan kesirli türev ve integral çeşitlerinin tanımı verilmiştir. Dördüncü bölümde Lokal olan kesirli türev çeşitleri ile Lokal türev çeşidi olan M-türev ile ilgili tanım, teoremler ve tek katlı Laplace dönüşümleri detaylı bir şekilde verilmiş, örnekler ve grafiklerle desteklenmiştir. Tezimizin orijinal kısmı olan beşinci ve altıncı bölümde ise iki katlı ve üç katlı Laplace dönüşümlerinin M-türev altındaki tanım, teoremleri, karşılık gelen değerleri ifade ve ispat edilmiş, bu karşılık gelen değerler ile ilgili örnekler verilmiş, bu örneklerin çözümleri grafiklerle desteklenmiştir. Yedinci bölümde ise elde edilen grafikler yorumlanmış, grafiklerden yola çıkarak M-türevin, lokal bir türev olan uyumlu türev ve klasik anlamda türev ile kıyaslanması yapılmıştır. Sekizinci bölümde ise bu yapılan yorumlar ışığında bilimsel değerlendirmesi yapılmıştır.

In our thesis, double and triple Laplace transform with M-derivative are defined. In the first part of our thesis consisting of eight chapters, it is given about the historical development of the subject. The general concepts and theorems that we will utilize in our research are discussed in the second section. Non-local fractional derivative and integral variations are defined in the third section. The concept, theorems, and single-layer Laplace transformations relating to local fractional derivative varieties, as well as local M-derivative varieties, are explained in depth and supported by examples and graphs in the fourth chapter. The definition, theorems, and examples of the corresponding values for the double and triple Laplace transforms under the M-derivative were expressed and proved in the fifth and sixth sections, which are the core of our thesis. The solutions to these examples were supported by graphs. The resulting graphs were interpreted in the seventh chapter, and a comparison between the M-derivative and the compatible derivative—a local derivative—and the classical derivative was done using the graphs as a basis. A scientific assessment was made in the eighth part taking these remarks into consideration.